山东省淄博市高青县第三中学九年级数学上册 22.2 降次——解一元二次方程——因式分解法教案 新人教版.doc

22.2 降次——解一元二次方程——因式分解法
教学目标
知识技能
1．应用分解因式法解一些一元二次方程．
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．
数学思考
体会“降次”化归的思想．
解决问题
能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
情感态度
使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．
重点
应用分解因式法解一元二次方程．
难点
灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 解方程
活动2 解方程

活动3 利用解方程的知识解决实际问题

活动4 小结，布置作业
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．
主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性．
应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力．
培养学生的归纳总结能力．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
「活动1」
解下列方程，从中你能发现什么新的方法？
（1）2x2-4x＝0； （2）x2-4＝0．

在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．
归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．

创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．

问题与情境
师生行为
设计意图
「活动2」
通过解下列方程，你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

学生活动设计：
四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题．
对于方程（1），若把（x－2）看作一个整体，方程可变形为（x－2）（x＋1）＝0；
方程（2）经过整理得到，然后利用平方差公式分解因式；
方程（3）的右边分解因式后变为，然后整体移项得到，把（2x－1）看作一个整体提公因式分解即可；
方程（4）把方程右边移到左边，利用平方差公式分解即可．
教师活动设计：
在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法．
在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：
（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．
（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．

主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性．
问题与情境
师生行为
设计意图
「活动3」
问题：
1．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为
．
你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？（课件：竖直上抛的物体）

2．已知关于的方程，取何值时，
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根，并求出这两个等根；
（3）方程没有实数根．

「活动4」
归纳总结、布置作业．
归纳总结：利用因式分解法可以方便快捷地解一些一元二次方程．
作业：习题22．2第5～8题．

师生活动设计：
学生经过独立思考，分析问题、解决问题，教师在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性．

学生活动设计：学生通过探索以上问题的解决过程，体验（1）只能判断一元二次方程的根的情况； （2）利用可以确定方程的待定系数．
．
（1）要使方程有两个不等实根，只需，即
当时，方程有两个不等的实根．
（2）（3）略

学生回答问题；
应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力．

培养学生的归纳总结能力．