春九年级数学下册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用 第2课时 商品利润最大问题教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

2.4 二次函数的应用第2课时 商品利润最大问题1应用二次函数解决实际问题中的最值问题；(重点)2应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值(难点)一、情境导入某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是25元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是135元时，销售量是500件，而单价每降低10元，就可以多售出200件请你帮忙分析，销售单价是多少时，可以获利最多？二、合作探究探究点一：商品利润最大问题【类型一】 利用二次函数求实际问题中的最大利润 某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为x(x60)元时，销售量为y套(1)求出y与x的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？解析：(1)由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式； (2)直接用销售单价乘以销售量等于14000，列方程求得销售单价； (3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得w(x40)(4x480)，然后利用配方法求最值解：(1)销售单价为x元，则销售量减少20，故销售量为y240204x480(x60)；(2)根据题意可得x(4x480)14000，解得x170，x250(不合题意，舍去)，故当销售价为70元时，月销售额为14000元；(3)设一个月内获得的利润为w元，根据题意得w(x40)(4x480)4x2640x192004(x80)26400.当x80时，w有最大值，最大值为6400.所以，当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元方法总结：先得到二次函数的顶点式ya(xh)2k，当a0，xh时，y有最大值k；当a0，xh时，y有最小值k.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第7题 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润w(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和w和销售时间t之间的关系)根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由图象上已知的信息，求累积利润w(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利润是多少万元解析：(1)本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出w与t之间的函数关系式；(2)把w30代入累计利润wt22t的函数关系式里，求得月份；(3)分别将t7，t8代入函数解析wt22t，再把总利润相减就可得出解：(1)由图象可知其顶点坐标为(2，2)，故可设其函数关系式为wa(t2)22.所求函数关系式的图象过(0，0)，于是得a(02)220，解得a.函数关系式为w(t2)22，即wt22t.所以，累积利润w与销售时间t之间的函数关系式为wt22t；(2)把w30代入wt22t，得t22t30.解得t110，t26(不合题意，舍去)所以，截止到10月末公司累积利润可达30万元；(3)把t7代入关系式，得w722710.5，把t8代入关系式，得w822816.1610.55.5(万元)所以，第8个月公司所获利润是5.5万元方法总结：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给信息的理解是解决问题的关键【类型二】 综合运用一次函数和二次函数求最大利润 宿松超市以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系如图(20x60)(1)求每天销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)若该商品每天的利润为w(元)，试确定w(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大，最大利润是多少？解析：(1)当20x40时，设yaxb，当40x60时，设ymxn，利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)利用(1)中所求进而得出w(元)与售价x(元/件)的函数表达式，进而求出函数最值解：(1)分两种情况：当20x40时，设yaxb，根据题意，得解得故yx20；当40x60时，设ymxn，根据题意，得解得故y2x140.故每天销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数表达式是y(2)w当20x40时，wx2400，由于10，因而抛物线开口向上，且x0时w随x的增大而增大，又20x40，因此当x40时，w有最大值，w最大值4024001200；当40x60时，w2x2180x28002(x45)21250，由于20，抛物线开口向下，又40x60，所以当x45时，w有最大值，w最大值1250.综上所述，当x45时，w最大值1250.所以，售价为45元/件时，每天的利润最大，最大利润是1250元方法总结：一次函数与二次函数的综合应用问题主要解决的是图象与性质的问题或生活中的实际应用问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 利用表格信息求最大利润 某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？解析：(1)分1x50和50x90两种情况进行讨论，利用利润每件的利润销售的件数，即可求得函数的解析式；(2)利用(1)得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可解：(1)当1x50时，y(2002x)(x4030)2x2180x2000；当50x90时，y(2002x)(9030)120x12000.综上所述，y(2)当1x50时，y2x2180x2000，二次函数开口向下，对称轴为x45，当x45时，y最大24521804520006050；当50x90时，y120x12000，y随x的增大而减小，当x50时，y最大6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元方法总结：本题考查了二次函数的应用，读懂表格信息、理解利润的计算方法，即利润每件的利润销售的件数，是解决问题的关键三、板书设计商品利润最大问题1利用二次函数求实际问题中的最大利润2综合运用一次函数和二次函数求最大利润3.利用表格信息求最大利润 本节课是在学习了二次函数的概念、图象及性质后，应用二次函数的最大值解决销售问题的最大利润问题本节课的设计力求通过创设问题情境，有计划、有步骤地安排好思维序列，使学生的思维活动在“探索发现”的过程中充分展开，力求使学生经历运用逻辑思维和非逻辑思维再创造的过程，整个教学过程突出知识的形成与发展的过程，让学生既获得了知识又发展了智力，同时提升了能力.