八年级数学上册 12.4《整式的除法》2 多项式除以单项式教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

12．4.2 多项式除以单项式
知识技能目标
1、探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神.
2、使学生掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算.
过程与方法目标
1、通过学习将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式渗透转化思想；
2、培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力.
情感与态度目标
通过多项式除以单项式有步骤地计算，培养学生有条理地做事和认真仔细做事的良好习惯.
教学重点和难点
重点：多项式除以单项式的法则及其应用.
难点：理解法则的导出过程和依据.
关键：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
教学过程设计
一、温故引新
1计算并回答问题：
（1）
(2)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?
2计算并回答问题：
（1）
(2)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?
二、探索新知
1、引导学生提出问题
对照整式乘法的学习，我们先后学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，关于整式除法又学习了单项式除以单项式，想一想接下来我们应该研究整式除法的什么内容?(多项式除以单项式)
2、引导学生探索得出多项式除以单项式的法则
引例 计算(am+bm+cm)÷m
我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运算是否也能进行类似的转化呢?
根据除法的意义，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一个多项式，使它与m的积是ma＋mb＋mc．
∵　m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc；
∴　（ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c；
又a＋b＋c；
∴（ma＋mb＋mc）÷m＝
这就是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗?（想一想，多项式乘以单项式法则是怎样叙述的）
(多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加)
请你与多项式乘以单项式法则比较一下，有何异同.
（同学们讨论，不同点：运算种类不同；运算的条件和方法都不同；多项式乘以单项式可以交换两者的位置，多项式除以单项式却不能（并举数字例），相同点：都是多项式与单项式的运算；多项式的每一项都要与单项式发生运算；都是转化为单项式与单项式的运算）
其实，多项式除以单项式的法则也可以按下面的方法导出： （了解）
根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，有
(a+b+c)÷m
＝(a+b+c)·
＝a·+b·+c·
＝a÷m+b÷m+c÷m
三、应用举例
例 计算：（1） （9x－15x＋6x）÷３x；
（2） （28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）．
解（1） （9x－15x＋6x）÷３x
＝ 9x÷３x－15x÷３x＋6x÷３x
＝ 3x－5x＋2．
（2） （28abc＋ab－14ab）÷（－7ab）
＝ 28abc÷（－7ab）＋ab÷（－7ab）－14ab÷（－7ab）
＝ －4abc－1/7b＋2b．
第(1)小题由师生共同解答，教师以提问的方式对照法则学习，教师板演；第(2)小题由学生板演，根据学生的板演，教师强调指出：商中的各项的系数是如何确定的，当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除式各项的符号相反.
变式练习：计算 (12 x－5a x－2 ax)÷3x
1、课堂练习：教材41页练习题
2、错例辩析：

　　有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为 .
3、化简［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x
解：［(2x+y)2-y(y+4x)-8x］÷2x
＝(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x
＝(4x2-8x)÷2x＝2x-4
先由学生讨论解题方法，然后指定一名学生板演，根据学生的板演，教师提醒学生注意：(1)这是一道综合题，运算要按运算顺序进行化简；(2)计算时要写出中间过程，通过练习逐步理解、掌握，提高综合运算知识的能力.
四、小结
1、多项式除以单项式的法则是什么?
2、多项式除以单项式的法则确定了运算思路是什么?
(先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；然后又转化为同底数幂相除)
五、作业
课堂作业：教材42页习题12.4 第1（4）、2、3、4题
补充：计算：
(1)
(2)
家庭作业：预习12.5因式分解