资源描述
分式方程的应用
一、教学设计思路
本节是用分式方程解决实际问题，目的是深入感受分式方程的模型思想。经历用分式方程解决实际问题的过程，寻求实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。
二、教学目标
知识与技能
1．用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。
2．用分式方程来解决现实情境中的问题。
3．解一类含已知字母的分式方程。
过程与方法
1．经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
2．认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
3．会解一类字母方程，发展符号感。
情感态度与价值观
经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；
三、教学重点和难点
教学重点
1．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型；
2．根据实际意义检验解的合理性。
四、教学难点
寻求实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法。
五、教学方法
启发引导、小组讨论、合作探究
六、教学媒体
课件
七、教学过程设计
（一）复习
分式方程的概念、基本思想及解题步骤。
教学时学生口答，教师补充。
（
（二）讲授新课
1、讲解教材29页例3（媒体显示）
学生读题。因为理解问题本身是解决问题的基础。然后让学生思考、分析、讨论。
师生共析：
这是一道工程问题，有工作效率、工作时间和工作总量等三个等量，其关系是：工作总量＝工作效率×工作时间。
思考
问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
找出等量关系，根据分析，列出分式方程，并求解。
教学时要强调：分式方程应用题的检验要分两步，一是检验是否增根，二是检验是否符合题意。
补充
某单位将沿街的一部分房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元。第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情境的等量关系吗?
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）你能解决（2）中提出的问题吗？
学生思考，交流，解出答案。
解（1）等量关系：
第二年每间房屋的租金＝第一年第间房屋的租金+500元
第一年租出的房屋间数＝第二年租出的房屋间数。
（2）提出的问题如下：
①每年各有多少间房屋出租？
②这两年每年房屋的租金各是多少？
2、讲解教材30页例4（媒体显示）
这是一个行程问题，它有三个量：路程、时间、速度。结合它们之间的关系：路程=速度×时间，及其题中的含义建立数学模型。
根据行驶时间的等量关系即可列出方程。
解略。
说明：在本例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现。此例的方程是以x为未知数的分式方程，其中v、s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数。
（三）练习
教科书31页的练习。
教师在本次活动中重点关注
（1）学生能否会解含字母的分式方程；
（2）学生能否找到能反映实际问题的数量关系，即：等量关系；
（3）学生能否有条理地表达自己的思考过程；
（4）学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。
（四）小结
本节课学习了哪些内容？你有何收获？列方程解应用题的关键是寻找等量关系。
（五）板书设计
16.3分式方程的应用
1．工程问题 2．行程问题
例3 工作量=工作效率×时间 例4（1）路程、时间、速度。
（2）字母v、s表示已知数据。
八、教学反思：
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