资源描述
菱形的性质及判定
一、内容及其分析
1、主要内容：菱形的性质和判别条件。
2、内容分析：
本节课要学的内容是菱形的性质和判别条件，指的是利用平行四边形的学习思路了解菱形的特有性质的形成及判别其是菱形的条件，其核心是菱形的性质和判别条件，理解它关键就是要在实际问题中探究形成菱形的条件。学生已经学过简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，本节课的内容菱形的性质和判别条件，就是在此基础上的发展。由于它还与等腰三角形有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有对正方形的性质和判断起着承上起下的作用，是本学科的核心内容。教学的重点是菱形的性质和判别条件的探究，解决重点的关键是从实际问题出发发现其性质。
二、目标及其解析
1、目标定位：
（1）理解菱形的定义。
（2） 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.
（3） 了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.
2、目标解析：了解菱形的性质和判别条件，就是指能在实际应用菱形的性质及判定来解决这些问题。
三、问题诊断与分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对菱形的性质和判断分不清，产生这一问题的原因是不知何为性质、何为判定。要解决这一问题，就要回顾平行四边形的相关知识，其中关键是用类比的方法探究出菱形的性质和判定。
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计：
问题1观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。
这些图片中有你熟悉的图形吗？
（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）
我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.
设计意图：
1、培养学生的观察能力。让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。
2、因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。
3、从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。
师生活动：
（1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。
（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）
（2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。
（3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。
画一个菱形，然后回答下列问题
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
1．菱形的四条边都相等.
2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
从对称性上对菱形进行考察：
问题2：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
设计意图：
通过此题让学生熟悉菱形的对角线的性质与对称轴之间的关系，使之知识形成串。
师生活动：
1、请学生利用对称性画菱形（或者教师呈现以下几种得到图形的方法，请学生判断得到的是什么图形。）
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。
方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)
图1 图2
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)
2、能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论
刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？
分组讨论，然后总结：
菱形的判别方法：
1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3．四条边都相等的四边形是菱形
［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相
交于O点，AB=，AO=2，OB=1．
（1）AC，BD有怎样的位置关系？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已
知条件：AB=，OA=2，OB=1．结合图形知道：这
三条线段正好构成三角形．又由于AB2 =OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直．
由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形．
六、课堂小结
本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2、菱形的性质：边：四条边都相等；对边分别平行；角：对角相等；对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.
3、菱形的判别可以从以下两条线梳理：
在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分
在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。
具体可用下图来表示：
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