九年级数学 梯形复习教案.doc

初三数学复习教案
课 题：梯形
教学目的：运用梯形的性质、判定定理、中位线定理解题。
教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。
教学过程：
一、知识点梳理：
梯形的定义，性质与判定定理
三角形的中位线定理，梯形的中位线定理
上述定理的证明
二、例题分析
例1．在梯形ABCD中AD∥BC,AC与BD交于点O，AD:BC=1:3，下列结论正确（ ）
A. B. C. D.

例2．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（ ）
A.1:2 B.1:4 C.1:8 D:1:16

例3．梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且AC=12，BD=9，求梯形面积及中位线长。

例4梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，你能写出几个始终正确的结论，并加以证明。

A
D
E
F
B
C
例5．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F。
求证：（1）AF=BE；
（2）

例6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B (1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB的长；(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

二．同步检测
1．如图在四边形ABCD中，DE∥BC，交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件（不再标注或使用其他字母），使△FCB∽△ADE，并给出出证明。
你添加的条件是： 。
证明：

2．已知梯形的中位线长为6，下底长为9，则该梯形上底的长为 。
3．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 。
4．如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于 。
5．如图，在半径为9，圆心角为90°的扇形OAB的弧上有一动点P，PH⊥OA，垂足为H，设G为△OPH的重心（三角形的三条中线的交点），当△PHG为等腰三角形时，PH的长为 。

6．二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是 。
7．如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于 ( )

(A) (B) (c) (D)2
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合(如图中阴影所示)．若∠A=130°，AB=4 cm，求梯形ABCD的高CD的长(结果精确到0．1cm)．

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
(1)求证：AB=CF；
(2)四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．

2．如图，已知抛物线经过点A（－3，0），B（0，3），C（2，0）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m的值及点D关于这条抛物线对称轴的的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值；（3）在（2）中判断四边形ACDE的形状。

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B
(1)求证：△ABP∽△PCE；
(2)求等腰梯形的腰AB的长；
(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．