秋九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

弧、弦、圆心角1在实际操作中发现圆的旋转不变性2结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角3能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()AABCBAOBCOABDOCB解析：根据圆心角的概念，ABC、OAB、OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角只有B中的AOB的顶点在圆心，是圆心角故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是探究点二：圆心角的性质【类型一】利用圆心角的性质求角 如图，已知：AB是O的直径，C、D是的三等分点，AOE60，则COE的大小是()A40B60C80D120解析：C、D是的三等分点，BOCCODDOE.AOE60，BOCCODDOE(18060)40，COE80.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角 如图所示，在O中，B70，则A_解析：由，得这两条弧所对的弦ABAC，所以BC.因为B70，所以C70.由三角形的内角和定理可得A的度数为40.故答案为40.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了【类型二】弧相等的简单证明 如图所示，已知AB是O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CMAB，DNAB，垂足分别为M，N.求证：.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等证法1：如图所示，连接OC，OD，则OCOD.OAOB.又M，N分别是OA，OB的中点，OMON.又CMAB，DNAB，CMODNO90.RtCMORtDNO.12.证法2：如图所示，分别延长CM，DN交O于点E，F.OMOA，ONOB，OAOB，OMON.又OMCE，ONDF，CEDF，.又，.图图证法3：如图所示，连接AC，BD.由证法1，知CMDN.又AMBN，AMCBND90，AMCBND.ACBD，.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等三、板书设计教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.