九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.1.3 弧、弦、圆心角
※教学目标※
【知识与技能】
1. 理解圆心角和圆的旋转不变性．
2. 掌握弧、弦、圆心角之间相等关系定理.
【过程与方法】
1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．
2.利用圆的旋转不变性，研究弧、弦、圆心角之间相等关系定理．.
【情感态度】
培养学生积极探索数学问题的态度及方法．
【教学重点】
弧、弦、圆心角之间的相等关系．
【教学难点】
弧、弦、圆心角之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
※教学过程※
一、 复习导入
教师引导学生回顾学过的圆的相关概念以及定理.
垂径定理及其推论
圆的轴对称性
（圆是轴对称图形)

圆的对称性

圆的中心对称性？
？？？

二、 探索新知
1.圆的中心对称性
提问1 若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.所以圆是中心对称图形.
提问2 若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.所以圆具有旋转不变性.
2. 弧、弦、圆心角之间的关系
相关概念 顶点在圆上的角叫做圆心角.
探究 如图将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你发现哪些等量关系？
（ )
归纳总结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
思考 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？
（2） 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
推论 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
3. 圆心角、弧、弦定理及推论的应用
例1 如图，在⊙O中，,∠ACB=60°.求证：∠AOB=
∠BOC=∠AOC.
证明：∵，∴,△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，.
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
例2 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形.求证：
.
证明：连接OC.

∵四边形OBCD是菱形，
∴OB=BC，∠3=∠2，OD∥BC.
∴∠1=∠B.
又OC=OB=BC，
∴OC=BC.

∴∠3=∠B.
∴∠1=∠2.
∴.
三、 巩固练习
1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）
A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等
C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等
2.如图，AB是⊙O 的直径， ,∠COD=35°，求∠AOE的度数．
答案:1.D
2.∵，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.
∴∠AOE=180°-3×35°=75°.
五、归纳小结
通过本节课的学习，你掌握了哪些基本概念和方法？
※布置作业※
从教材习题24.1中选取．
※教学反思※
本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养学生的动手解决问题的能力．教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可以先证其中一组量对应相等，掌握这个阶梯方法有助于提升学生的抽象思维能力．