八年级数学探索三角形相似的条件（2）鲁教版.doc

探索三角形相似的条件（2）教学目标1知识目标：掌握三角形相似的判定方法2、3，并会用判定方法2、3来证明及计算。2能力目标：通过对相似三角形的判定方法2、3的推导，培养学生思考问题的能力。3情感目标：通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性，领会数学的分类思想。教学重点相似三角形判定方法2、3的推导过程，并能对其灵活运用.教学难点判定方法2、3的推导及运用教学方法探索类比法教学过程1创设情境，自然引入如下图 ，在RtABC中，ACB=90，作CDAB于点D，则图中相似的三角形有几对，它们分别是哪些?我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？2设问质疑,探究尝试 相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理. 能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？（一）动手画一画：画ABC与ABC，使、和都等于给定的值k.（1）设法比较A与A的大小、B与B的大小、C与C的大小.（2）ABC与ABC相似吗？说说你的理由.结论为A=A,B=B,C=CABCABC,理由是：A=A，B=B，C=C= 根据相似三角形的定义可知：ABCABC.改变k值的大小，再试一试.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.（二）动手画一画2：（1）画ABC与ABC，使A=A，和都等于给定的值k.设法比较 B与B的大小（或C与C的大小）、ABC与ABC相似吗？（2）改变k值的大小，再试一试.按照要求作出的ABC与ABC中，有B=B，C=C，因此根据判定方法1可知，ABCABC.相似三角形的判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.（三）想一想若两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.3归纳总结，概括知识总结相似三角形的判定方法有几种？第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.第二种：即判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.第三种：即判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.第四种：即判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.4变式训练，巩固提高(1)如下图，ABC与ABC相似吗？你有哪些判断方法？解：ABCABC.判断方法有.三边对应成比例的两个三角形相似.两角对应相等的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等.定义法.(2)下面每组的两个三角形是否相似？为什么？解：ABCDEF=2ABCDEF在ABC中AB=2，AC=6A=AABCAEF（3）A=120,AB=7 cm,AC=14 cm ，A=120,AB=3 cm,AC=6 cm, 判定ABC与ABC是不是相似，并说明为什么.解：=又A=AABCABC（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）（4）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm , AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm. 判定ABC与ABC是不是相似，并说明为什么.解：= ，= ,= =ABCABC（三边对应成比例，两三角形相似）5总结串联，纳入系统本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.教学检测一、请你选一选 1RtABC中，CD是斜边AB上的高，该图中共有x个三角形与ABC相似，x的值为（ ）A.1B.2C.3D.42下列各组三角形中，相似的为（ ）A.ABC中，A=35,B=50ABC中，A=35,C=105B.ABC中，AB=1.5，BC=1.25，B=38ABC中，AB=2,BC=,B=38C.ABC中，AB=12，BC=15，AC=26ABC中，AB=20，BC=25，CA=403如下图，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（ ）A.B.B=ADEC.D.C=AED4如下图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（ ）A.1B.C.2D.4二、请你填一填1如下图，在ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则ABC_2如下图，D、E、F分别是ABC各边的中点，则DEF_ 3如下图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=_时，ADE与MNC相似.三、请你想一想如下图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，ABD=ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.参考答案一请你选一选 1B 2B 3C 4D二请你填一填1DAC 2ABC 3或三请你想一想（1）AOBDOC （2）AODBOC证明：（1）ABD=ACD，AOB=DOC（对顶角相等）AOBDOC（2）由（1）知AOBDOC，又AOD=BOCAODBOC