八年级数学探索三角形相似的条件（2）鲁教版.doc

探索三角形相似的条件（2）

教学目标
1．知识目标：掌握三角形相似的判定方法2、3，并会用判定方法2、3来证明及计算。
2．能力目标：通过对相似三角形的判定方法2、3的推导，培养学生思考问题的能力。
3．情感目标：通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性，领会数学的分类思想。
教学重点
相似三角形判定方法2、3的推导过程，并能对其灵活运用.
教学难点
判定方法2、3的推导及运用
教学方法
探索类比法
教学过程
1．创设情境，自然引入
如下图 ，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有几对，它们分别是哪些?

我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？
2．设问质疑,探究尝试
相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理. 能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？
（一）动手画一画：
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,
理由是：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
==
根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.
改变k值的大小，再试一试.
相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.
（二）动手画一画2：
（1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较 ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？
（2）改变k值的大小，再试一试.
按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（三）想一想
若两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？

从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.
3．归纳总结，概括知识
总结相似三角形的判定方法有几种？
第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.
第二种：即判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.
第三种：即判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.
第四种：即判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角.
如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；
如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；
如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.
4．变式训练，巩固提高
(1)如下图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？

解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
①三边对应成比例的两个三角形相似.
②两角对应相等的两个三角形相似.
③两边对应成比例且夹角相等.
④定义法.
(2)下面每组的两个三角形是否相似？为什么？

解：①△ABC∽△DEF
∵=2
∴△ABC∽△DEF
②在△ABC中
AB=2，AC=6
∵
∴
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
（3）∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm ，∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm, 判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.
解：∵=
∴
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）
（4）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm , A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm. 判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.
解：∵== ，== ,==
∴==
∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例，两三角形相似）
5．总结串联，纳入系统
本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.
教学检测
一、请你选一选
1．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中共有x个三角形与△ABC相似，x的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2．下列各组三角形中，相似的为（ ）
A.△ABC中，∠A=35°,∠B=50°
△A′B′C′中，∠A′=35°,∠C′=105°
B.△ABC中，AB=1.5，BC=1.25，∠B=38°
△A′B′C′中，A′B′=2,B′C′=,∠B′=38°
C.△ABC中，AB=12，BC=15，AC=26
△A′B′C′中，A′B′=20，B′C′=25，C′A′=40
3．如下图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）

A. B.∠B=∠ADE C. D.∠C=∠AED
4．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是
（ ）

A.1 B. C.2 D.4
二、请你填一填
1．如下图，在△ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则△ABC∽______

2．如下图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________

3．如下图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.

三、请你想一想
如下图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.

参考答案
一．请你选一选
1．B 2．B 3．C 4．D
二．请你填一填
1．△DAC 2．△ABC 3．或
三．请你想一想
（1）△AOB∽△DOC （2）△AOD∽△BOC
证明：（1）∵∠ABD=∠ACD，∠AOB=∠DOC（对顶角相等）
∴△AOB∽△DOC
（2）由（1）知△AOB∽△DOC
∴，
∴
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD∽△BOC