《一元二次方程》参考PPT课件.ppt

21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程2/29/20241.一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 设计师在设计人体雕像时，一般都考虑到美学角度。比如下面我们看到的雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比。2/29/20242.2mxm(2-x)m2/29/20243.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知解：依题意得：x=2（2-x），即：x+2x-4=0，显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2.它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？2/29/20244.如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？探探 究究 1 12/29/20245.解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，x100-2x50-2x 列方程：(100-2x)(50-2x)=3600，整理为：4x-300 x+1400=0，化简得:x-75x+350=0.2/29/20246.探探 究究 2 2 要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？2/29/20247.请问：（1）这次排球赛共安排 场；（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 个队各比赛一场，这样应共有 场比赛；（3）由此可列出的方程为 ，化简得 。28x-1x(x-1)x-x-56=0 2/29/20248.归归 纳纳 总总 结结1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程称为一元二次方程一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a0）,其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.2/29/20249.想想 一一 想想1.二次项的系数a为什么不能为0？2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法。2/29/202410.从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.x-x-56 可以发现，当x=8时，x-x-56=0，所以x=8是方程x-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.-56-54-26-14 0-36-44-50探探 究究 3 316342/29/202411.思思 考考1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程一元二次方程的根的根.2/29/202412.由于x=-7时，x-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x-x-56的一个根。事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.2.方程x-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？2/29/202413.三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知 例1 已知关于x的方程（m+2m+2）x x|m|m|+3x+m=0+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.解：由题意有|m|=2且m+20,m=2,因此原一元二次方程为4x+3x+2=0.2/29/202414.例2 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为：3x-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.2/29/202415.四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（）A.3x+=0 B.ax+bx+c=0 C.（x-3）（x-2）=x D.（3x-1）（3x+1）=3 D D2/29/202416.2.关于的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则=3.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为-1-12/29/202417.4.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；4x-25=0，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25.2/29/202418.（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；x-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-100.2/29/202419.（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x。x-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为1.2/29/202420.五、师生互动，课堂小结（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗？（2）一元二次方程一般形式ax+bx+c=0（a0）中的括号是否可有可无？为什么？（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？2/29/202421.课课 后后 作作 业业1.布置作业:从教材“习题21.1”中选取.2.完成练习部分.2/29/202422.