《一元二次方程的概念》PPT课件.ppt

第二十二章 一元二次方程22.1一元二次方程梁家寨中学教师：梁向花1.情境引入情境引入1问题引入：如图，有一块矩形铁皮，长问题引入：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？，那么铁皮各角应切去多大的正方形？答案：答案：X2-75x+350=02.情境引入情境引入2问题：组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛问题：组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天天，每天安排安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？按以下步骤分析：按以下步骤分析：全部比赛共有（全部比赛共有（）场？）场？若设应邀请若设应邀请x个队参赛个队参赛,那么每个队要与其他（那么每个队要与其他（）个队各赛）个队各赛1场，场，全部比赛共有全部比赛共有 场？场？.由此我们可以列方程由此我们可以列方程 ，化简得（，化简得（）。）。28X-1 x(x-1)/2=28 x2-x-56=0 x(x-1)3.探索新知探索新知思考：思考：n（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？）上面几个方程整理后含有几个未知数？n（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？是几次？n（3）是整式方程吗？）是整式方程吗？结论：结论：（1）都只含一个未知数）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是）它们的最高次数都是2次；次；（3）是整式方程）是整式方程。4.知识归纳n 像这样的等式两边都是整式，只含有一个未知数（一像这样的等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程n 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，经过整理，经过整理，都能化成如下形式都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式n 一个一元二次方程经过整理化成一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中后，其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx是一次项，是一次项，b是一次项系数；是一次项系数；c是常数项是常数项5.例例1：将方程：将方程 3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数。方程的一般形式，并指出各项系数。范例点击范例点击解：去括号得解：去括号得移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数是其中二次项系数是3，一次项系数是，一次项系数是8，常数项是常数项是106.巩固练习巩固练习n1、下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）3x=0 （2）x2+2x-4=0（3）x2-1/X=2 （4）3y2-5x=7 (5)4x2=9 （6）(x+2)2=(x-1)2 方程(1)中 x 的最高次数不为 2；方程(2)是一元二次方程；方程(3)有分式，不是整式方程；方程(4)有两个未知数；方程(5)是一元二次方程；方程(6)化简后为 6x+30，是一元一次方程所以只有方程(2)和(5)是一元二次方程7.2、将方程、将方程(82x)(52x)18 化成一元二次方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项数及常数项其中二次项系数为 4，一次项系数为26，常数项为 22.解：(82x)(52x)18去括号得 4016x10 x4x218，移项得：4x226x2208.3当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？1114解析：原方程化为一般形式为 x211x40.(1)(m1)x23x5；(2)4xm3x10.4方程(x4)23x12 的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_解：(1)由题意得 m10，m1.(2)m32，m1.9.课堂小结 本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？1 1、一元二次方程的概念；、一元二次方程的概念；2 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）和二次项、和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；3 3、学习过程中用到的数学方法。学习过程中用到的数学方法。10.作业布置n作业：1、必做题：教材P28-29 习题221 第1、2、5题.n 2、选做题：教材P29页习题221 第6、7题。11.