二次函数与一元二次方程PPT课件.ppt

回顾旧知回顾旧知二次函数的一般式：二次函数的一般式：（a a00）_是自变量，是自变量，_是是_的函数。的函数。x xy yx x 当当 y=y=0 0 时，时，axax +bx+c +bx+c=0 0axax +bx+c=+bx+c=0 0这是什么方程？这是什么方程？是我们已学习的是我们已学习的“一元二次方程一元二次方程”一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b b-4ac-4ac的关系？的关系？（a a00）w我们知道我们知道:代数式代数式b b2 2-4-4acac对于方程的根起着关键的作用对于方程的根起着关键的作用.复习复习一元二次方程根的情况与一元二次方程根的情况与b b-4ac-4ac的关系的关系 探究一：二次函数探究一：二次函数y y=axax2 2 +bx bx+c c与一元二次方程与一元二次方程axax2 2 +bxbx +c c =0 0有什么有什么关系关系?1 1、一次函数一次函数y=kx+by=kx+b与一元一次与一元一次方程方程kx+b=0kx+b=0有什么关系有什么关系?2 2、你能否用类比的方法猜想二次、你能否用类比的方法猜想二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的关系的关系?以以 40 m/s40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030角的方向击出时，球的飞行路线是一条角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h h(单位单位:m):m)与飞与飞行时间行时间 t t(单位单位:s):s)之间具有关系：之间具有关系：h=h=2020 t t 5 5 t t 2 2 考虑下列问题考虑下列问题:（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m15 m?若能，若能，需要多少时间需要多少时间?（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m20 m?若能，若能，需要多少时间需要多少时间?（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m20.5 m?为什么为什么？（4 4）球从飞出到）球从飞出到落地落地要用多少时间要用多少时间?实际问题实际问题解：解：（1 1）当）当 h h=15 15 时，时，2020 t t 5 5 t t 2 2=15=15t t 2 2 4 4 t t 3=03=0t t 1 1=1=1，t t 2 2=3=3当球飞行当球飞行 1s 1s 和和 3s 3s 时，它的高度为时，它的高度为 15m 15m.1s1s3s3s15 m15 m 以以 40 m/s40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030角的方向击出时，角的方向击出时，球的飞行路线是一条球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考虑空气阻力，球，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度的飞行高度 h h(单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t t(单位单位:s):s)之间具有关系：之间具有关系：h=h=2020 t t 5 5 t t 2 2 考虑下列问题考虑下列问题:（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m15 m?若能，需要多少时间若能，需要多少时间?（2 2）当）当 h h=20 20 时，时，2020 t t 5 5 t t 2 2=20=20t t 2 2 4 4 t t 4=04=0t t 1 1=t t 2 2=2=2当球飞行当球飞行 2s 2s 时，它的高度为时，它的高度为 20m.20m.2s2s20 m20 m以以 40 m/s40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030角的方向击出时，角的方向击出时，球的飞行路线是一条球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考虑空气阻力，球的，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度飞行高度 h h(单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t t(单位单位:s):s)之间具有关系：之间具有关系：h=h=2020 t t 5 5 t t 2 2 考虑下列问题考虑下列问题:（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m20 m?若能，需要多少时间若能，需要多少时间?（3 3）当）当 h h=20.5 20.5 时，时，2020 t t 5 5 t t 2 2=20.520.5t t 2 2 4 4 t t 4.1=4.1=0 0因为因为(4)4)2 24 44.1 0 4.1 0，所以方程，所以方程无实无实根根。球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到 20.5 m.20.5 m.20.5 m20.5 m以以 40 m/s40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030角的方向击出时，球的飞行路线角的方向击出时，球的飞行路线是一条是一条抛物线抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h h(单位单位:m):m)与飞行与飞行时间时间 t t(单位单位:s):s)之间具有关系：之间具有关系：h=h=2020 t t 5 5 t t 2 2 考虑下列问题考虑下列问题:（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m20.5 m?为什么？为什么？（4 4）当）当 h h=0 0 时，时，2020 t t 5 5 t t 2 2=0=0t t 2 2 4 4 t t =0 =0t t 1 1=0=0，t t 2 2=4=4当球飞行当球飞行 0s 0s 和和 4s 4s 时，它的高度为时，它的高度为 0m 0m，即即 0s0s时，球从地面飞出，时，球从地面飞出，4s 4s 时球落回地面。时球落回地面。0s0s4s4s0 m0 m 以以 40 m/s40 m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030角的方向击出时，球的飞行路线角的方向击出时，球的飞行路线是一条是一条抛物线抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h h(单位单位:m):m)与飞行时与飞行时间间 t t(单位单位:s):s)之间具有关系：之间具有关系：h=h=2020 t t 5 5 t t 2 2 考虑下列问题考虑下列问题:（4 4）球从飞出到）球从飞出到落地落地要用多少时间要用多少时间?从上面发现，二次函数从上面发现，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为何时为一元二次方程一元二次方程?一般地，当一般地，当y y取定值时，二次函数为一元取定值时，二次函数为一元二次方程。二次方程。如：如：y=5y=5时，则时，则5=ax5=ax2 2+bx+c+bx+c就是就是一个一元二次方程。一个一元二次方程。为一个常数为一个常数（定值）（定值）例如例如,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值为的值为3,3,求自变求自变量量x x的值的值.就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解,例如例如,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值.已知二次函数值，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系（1 1）1 1、二次函数、二次函数y=xy=x2 2+x-2,y=x+x-2,y=x2 2-6x+9,y=x-6x+9,y=x2 2 x+1x+1的图象如图所示。的图象如图所示。(1).(1).每个图象与每个图象与x x轴有几个交点？轴有几个交点？(2).(2).一元二次方程一元二次方程?x?x2 2+x-2=0,x+x-2=0,x2 2-6x+9=0-6x+9=0有几个根有几个根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x x2 2 x+1=0 x+1=0有根吗有根吗?(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?答：答：2 2个，个，1 1个，个，0 0个个边观察边思考边观察边思考(3),(3),二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐轴交点的坐标与标与 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数与与x轴交点坐标轴交点坐标相应方程的根相应方程的根(-2-2,0),(,0),(1 1,0),0)x x1 1=-2-2,x,x2 2=1 1(3 3,0),0)x x1 1=x=x2 2=3 3无交点无交点无实根无实根 抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴轴交点的横坐标交点的横坐标是方程是方程axax2 2+bx+c+bx+c=0=0的的根根。一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个的两个根为根为x x1 1,x,x2 2 ，则抛物线，则抛物线 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0)下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x x 轴有交轴有交点点吗吗?若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标.（1 1）y y=2=2x x2 2x x3 3 （2 2）y y=4=4x x2 24 4x x+1+1 （3 3）y y=x x2 2 x x+1+1探究探究xyo令 y=0，解一元二次方程的根（1 1）y y=2=2x x2 2x x3 3解：解：当当 y y=0 0 时，时，2 2x x2 2x x3 3 =0=0（2 2x x3 3）（）（x x1 1）=0=0 x x 1 1=，x x 2 2 =1=132 所以与所以与 x x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有两个交点。xyoy y=a a（x xx x1 1）（）（x x x x 2 2）二次函数的交点式二次函数的交点式 （2 2）y y=4=4x x2 2 4 4x x+1+1解：解：当当 y y=0 0 时，时，4 4x x2 2 4 4x x+1+1 =0=0（2 2x x1 1）2 2=0=0 x x 1 1=x x 2 2=所以与所以与 x x 轴有一个交点。轴有一个交点。12xyoTHANK YOUSUCCESS2024/2/29 周四21可编辑（3 3）y y=x x2 2 x x+1+1解：解：当当 y y=0 0 时，时，x x2 2 x x+1+1 =0=0 所以与所以与 x x 轴没有交点。轴没有交点。xyo因为（因为（-1-1）2 24 41 11=1=3 3 0 0b b2 2 4 4ac ac=0=0b b2 2 4 4ac ac 0 0b b2 2 4 4ac ac=0=0b b2 2 4 4ac ac 00，c c00时，图象与时，图象与x x轴交点情况是（轴交点情况是（）A.A.无交点无交点 B.B.只有一个交只有一个交点点 C.C.有两个交点有两个交点 D.D.不能确定不能确定D DC C 3.3.如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 22 2x x+m m=0=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则m m=，此时抛，此时抛物线物线 y=xy=x2 22 2x x+m m与与x x轴有个交点轴有个交点.4.4.已知抛物线已知抛物线 y y=x x2 2 8 8x x+c c的顶点在的顶点在 x x轴上，则轴上，则 c c=.1 11 11616 5.5.若抛物线若抛物线 y y=x x2 2+bxbx+c c 的顶点在第一象的顶点在第一象限限,则方程则方程 x x2 2+bxbx+c c=0 =0 的根的情况是的根的情况是.b b2 24 4acac 0 0,c0,c0时时,图象与图象与x x轴交点情况是轴交点情况是()A A 无交点无交点 B B 只有一只有一个交点个交点 C C 有两个交点有两个交点 D D不能确定不能确定C CX1=0，x2=5(6)(6)如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有两个相有两个相等的实数根等的实数根,则则m=m=,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有个交点轴有个交点.(7)(7)已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 2 8x+c 8x+c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上,则则c=c=.1 11 11616 (8)(8)一元二次方程一元二次方程 3 x3 x2 2+x-10=0+x-10=0的两个的两个根是根是x x1 1=-2,x=-2,x2 2=5/3,=5/3,那么二次函数那么二次函数y=y=3 x3 x2 2+x-10+x-10与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是.（-2、0）（5/3、0）练习：练习：1 1、抛物线、抛物线y=xy=x2 2-x+m-x+m与与x x轴有两个交点，轴有两个交点，则则m m的取值范围是的取值范围是 。2 2、如果关于、如果关于x x的方程的方程x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有两个相等有两个相等的实数根，此时抛物线的实数根，此时抛物线y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有轴有 个交点。个交点。3 3、抛物线、抛物线y=xy=x2 2-kx+k-2-kx+k-2与与x x轴交点个数为（轴交点个数为（）A A、0 0个个 B B、1 1个个 C C、2 2个个 D D、无法确定、无法确定?5、已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-mx-m-mx-m2 2（1 1）求证：对于任意实数）求证：对于任意实数m m，该二次函数，该二次函数的图像与的图像与x x轴总有公共点轴总有公共点;（2 2）该二次函数的图像与）该二次函数的图像与x x轴有两个公共轴有两个公共点点A A、B B，且，且A A点坐标为（点坐标为（1 1、0 0），求），求B B点坐点坐标。标。THANK YOUSUCCESS2024/2/29 周四42可编辑