二次函数一元二次方程.pptx

二次函数一元二次方程第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 二次函数二次函数yax2bxc(a0)得图象特征与得图象特征与a、b、c及判别式及判别式b24ac得符号之间得关系得符号之间得关系第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 二次函数图象得平移二次函数图象得平移 将抛物将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成用配方法化成ya(xh)2k(a0)得形式得形式,而任意抛物而任意抛物线ya(xh)2k均可均可由抛物由抛物线yax2平移得到平移得到,具体平移方法如具体平移方法如图151:图图151 第第15讲讲 考点聚焦考点聚焦注意注意 确定抛物线平移后得解析式最好利用顶点确定抛物线平移后得解析式最好利用顶点式式,利用顶点得平移来研究图象得平移、利用顶点得平移来研究图象得平移、第第15讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一二次函数与一元二次方程类型之一二次函数与一元二次方程 命题角度命题角度:1、二次函数与一元二次方程之间得关系、二次函数与一元二次方程之间得关系;2、图象法解一元二次方程、图象法解一元二次方程;3、二次函数与不等式、二次函数与不等式(组组)、例例1 1 抛物抛物线y yx x2 24 4x xm m与与x x轴得一个交点得坐得一个交点得坐标为(1(1,0)0),则此抛物此抛物线与与x x轴得另一个交点得坐得另一个交点得坐标就是就是_、(3,0)解析解析 把把(1,0)代入代入yx24xm中中,得得m3,所以原方程所以原方程为yx24x3,令令y0,解方程解方程x24x30,得得x11,x23,抛物抛物线与与x轴得另一个交点得坐得另一个交点得坐标就是就是(3,0)、类型之类型之二二次函数得图象得平移二二次函数得图象得平移 命题角度命题角度:1 1、二次函数得图象得平移规律二次函数得图象得平移规律;2 2、利用平移求二次函数得图象得关系式、利用平移求二次函数得图象得关系式、第第15讲讲 归类示例归类示例例例2 2 2013扬州州将将抛抛物物线yx21先先向向左左平平移移2个个单位位,再再向向下下平平移移3个个单位位,那那么么所所得得抛抛物物线得得函函数数关关系系式式就就是是()A、y(x2)22 B、y(x2)22C、y(x2)22 D、y(x2)22B 解析解析 抛物线抛物线yx21得顶点为得顶点为(0,1),将点将点(0,1)先向左平先向左平移移2个单位个单位,再向下平移再向下平移3个单位所得到得点得坐标为个单位所得到得点得坐标为(2,2),所以平移后抛物线得关系式为所以平移后抛物线得关系式为y(x2)22、故选故选B、第第15讲讲 归类示例归类示例 1 1、采采用用由由“点点”带带“形形”得得方方法法、图图形形在在平平移移时时,图图形形上上得得每每一一个个点点都都按按照照相相同同得得方方向向移移动动相相同同得得距距离离,抛抛物物线线得平移问题往往可转化为顶点得平移问题来解决、得平移问题往往可转化为顶点得平移问题来解决、2 2、平移得变化规律可为、平移得变化规律可为:(1)(1)上上、下下平平移移:当当抛抛物物线线y ya a(x xh h)2 2k k向向上上平平移移m m(m m0)0)个个单单位位后后,所所得得得得抛抛物物线线得得关关系系式式为为y ya a(x xh h)2 2k km m;当当抛抛物物线线y ya a(x xh h)2 2k k向向下下平平移移m m(m m0)0)个个单单位位后后,所所得得抛物线得关系式为得得抛物线得关系式为y ya a(x xh h)2 2k km m、(2)(2)左左、右右平平移移:当当抛抛物物线线y ya a(x xh h)2 2k k向向左左平平移移n n(n n0)0)个个单单位位后后,所所得得得得抛抛物物线线得得关关系系式式为为y ya a(x xh hn n)2 2k k;当当抛抛物物线线y ya a(x xh h)2 2k k向向右右平平移移n n(n n0)0)个个单单位位后后,所所得得抛物线得关系式为得得抛物线得关系式为y ya a(x xh hn n)2 2k k、9大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流第第15讲讲 归类示例归类示例例例3 3 2012广广安安如如图152,把把抛抛物物线y0、5x2平平移移得得到到抛抛物物线m、抛抛物物线m经过点点A(6,0)和和原原点点(0,0),她她得得顶点点为P,她她得得对称称轴与与抛抛物物线y0、5x2交交于于点点Q,则图中中阴阴影影部部分分得得面面积为_、图15152 2 第第15讲讲 归类示例归类示例第第15讲讲 归类示例归类示例变式式题 2013绵阳阳改改编已已知知抛抛物物线:yx22xm1与与x轴只只有有一一个个交交点点,且且与与y轴交交于于A点点,如如图153,设她她得得顶点点为B、(1)求求m得得值;(2)过A作作x轴得得平平行行线,交交抛抛物物线于于点点C,求求证:ABC就就是是等等腰直角三角形腰直角三角形;(3)将将此此抛抛物物线向向下下平平移移4个个单位位后后,得得到到抛抛物物线C,且且与与x轴得得左左半半轴交交于于E点点,与与y轴交交于于F点点,求求抛抛物物线C得得关关系系式式和和直直线EF得关系式、得关系式、图15153 3 第第15讲讲 归类示例归类示例解解:(1)(1)抛物抛物线与与x x轴只有一个交点只有一个交点,说明明0,m2、(2)证明明:抛物抛物线得关系式就是得关系式就是yx22x1,A(0,1),B(1,0),AOB就是等腰直角三角形就是等腰直角三角形,又又AC OB,BACOBA45,A,C就是关于就是关于对称称轴x1得得对称点称点,ABBC,ABC就是等腰直角三角形、就是等腰直角三角形、类型之三二次函数得图象特征与类型之三二次函数得图象特征与a a,b b,c c之间得关系之间得关系 例例4 4 2012重重庆 已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)得得图象如象如图154所示所示,对称称轴x 、下列下列结论中中,正确得就正确得就是是()A、abc0 B、ab0C、2bc0 D、4ac2b第第15讲讲 归类示例归类示例命题角度命题角度:1、二次函数得图象得开口方向二次函数得图象得开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标,与与坐标轴得交点情况与坐标轴得交点情况与a,b,c得关系得关系;2、图象上得特殊点与图象上得特殊点与a,b,c得关系、得关系、图图154D 第第15讲讲 归类示例归类示例第第15讲讲 归类示例归类示例 二次函数得图象特征主要从开口方向、与二次函数得图象特征主要从开口方向、与x x轴有无轴有无交点交点,与与y y轴得交点及对称轴得位置轴得交点及对称轴得位置,确定确定a a,b b,c c及及b b2 24 4acac得符号得符号,有时也可把有时也可把x x得值代入得值代入,根据图象确定根据图象确定y y得符得符号、号、类型之四二次函数得图象与性质得综合运用类型之四二次函数得图象与性质得综合运用例例5 5 2013连云港云港 如如图155,抛物抛物线yx2bxc与与x轴交于交于A、B两点两点,与与y轴交于点交于点C,点点D为抛物抛物线得得顶点点,点点E在抛物在抛物线上上,点点F在在x轴上上,四四边形形OCEF为矩形矩形,且且OF2,EF3、(1)求求该抛物抛物线所所对应得函数关系式得函数关系式;第第15讲讲 归类示例归类示例命题角度命题角度:二次函数得图象与性质得综合运用、二次函数得图象与性质得综合运用、(2)求求ABD得面得面积;(3)将将三三角角形形AOC绕点点C逆逆时针旋旋转90,点点A对应点点为点点G,问点点G就是否在就是否在该抛物抛物线上？上？请说明理由、明理由、第第15讲讲 归类示例归类示例图图155 第第15讲讲 归类示例归类示例解析解析(1)在矩形在矩形OCEF中中,已知已知OF、EF得得长,先表先表示出示出C、E得坐得坐标,然后利用待定系数法确定然后利用待定系数法确定该函数得函数得关系式、关系式、(2)根据根据(1)得函数关系式求出得函数关系式求出A、B、D三点得坐三点得坐标,以以AB为底、底、D点点纵坐坐标得得绝对值为高高,可求出可求出ABD得面得面积、(3)首先根据旋首先根据旋转条件求出条件求出G点得坐点得坐标,然后将点然后将点G得得坐坐标代入抛物代入抛物线对应得函数关系式中直接得函数关系式中直接进行判断即行判断即可、可、第第15讲讲 归类示例归类示例