资源描述
有理数的乘方
教学课题： 1.6 有理数的乘方
教学课型: 新授课
教学目标：
知识与能力目标：
在现实背景下理解有理数乘方的概念。
掌握有理数乘方的运算.
熟练进行有理数的混合运算.
过程与方法目标：
1.经历有理数乘方的探索过程,培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力。
2．经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观目标：
通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度，探索的精神以及善于质疑和独立思考的良好的学习习惯。
教学重点：有理数乘方的运算。
教学难点：有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算。
教学准备：多媒体教学、教科书等。
教学方法:观察法、讨论法、总结等谈话法多种方法相结合。
教学过程：
一、设置情境，激发学生兴趣
故事会：（出示多媒体课件）
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒、……一直到第64格。”“你真傻! 就要这么一些米粒？!”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
二、新课引入：
要想解决上面故事中的问题，就得用一个新的运算方法来进行运算，这种方法就是我们今天所要学习的“有理数的乘方”出示课题： 1.6 有理数的乘方。
三、讲解新课：
首先请同学们来做一题练习：（出示多媒体课件）
1．如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为 ______平方厘米；
2．一正方体的棱长为2cm, 则它的体积是______立方厘米
请同学解答。
活动：请大家将手中的纸进行如下折叠，并填表：
对折的次数
纸的层数
1次
2
2次
2×2
3次
4次
5次
…
10次
对折100次裁成的张数，可用算式
2×2×…×2×2
10个2
计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
同学们知道边长为a 的正方形的面积为a·a = a2
棱长为a的正方体的体积为a·a·a = a3
那么4个a相乘可记为：a·a·a·a = ？
n个a相乘可记为
我们可把它记作“an”
即：
这种求n个相同因式的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
地乘方运算an中，a叫做底数，n叫做指数，an既表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果。；因此an可读作a的n次方，或a的n次幂
指数
因数的个数
幂
底数
因数
一个数的一次方，就是这个数的本身，1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。
随堂练习：（出示多媒体课件）
学生讨论后解答。并提醒学生。
注：当底数是分数或负数时一定要注意写书方法，要将底数括在括号内。
四、例题评析：
例1，计算：（1）（-4）3 （2）（-2）4
解：（1）（-4）3 =（-4）×（-4）×（-4）= _______
（2）（-2）4=_________________ = _________
也可用计算器计算，其顺序为：
思考：例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？
学生讨论得：当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。
师问：如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
学生答：不可能！正数的任何次幂是都正数
经讨论得也结论：（出示多媒体课件）
乘方运算的法则：
非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,
结果的符号规律是:正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
0的正数次方是0，0的零次方没有意义
随堂练习（课后练习）（P41）：
3.计算（先确定符号，再算结果）：
（1）(-1.5)2； （2）4×(-2)3
（3）-(-2)4； （4）(-2)3×(-2)2
（1）（2）两小题师生同共完成，（3）（4）小题由学生举手板演。教师巡视，并给个别学生辅导。板演完成后并找学生订正。
解答：故事会中的问题。
五、谈谈自己的收获：
通过本节课的学习，我学会了什么……
1. 乘方概念、及乘方的表示方法？
2.乘方的运算法则。
3.有理数加、减、乘、除、乘方的运算顺序。
六、作业布置：P43 习题1.6 第1题
七、板书设计：
结果的符号规律是:正数的任何次
幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
这种求n个相同因式的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
乘方运算的法则：
非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,
0的正数次方是0，0的零次方没有意义
1.6 有理数的乘
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