资源描述
有理数的乘方
教学目标：
1．在现实背景下理解有理数乘方的概念；
2．掌握有理数乘方的运算；
3.熟练进行有理数的混合运算．
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算．
教学难点：1．会进行有理数的乘方运算；
2．(－)n与－n的区别；
3．乘方在生活中的应用．
教学程序设计：
一．创设情境 提出问题
问题情景一：边长为2的正方形面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？
问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？
制作过程如下图（多媒体展示）
教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决．
1．让学生观察“拉面”图．
2．猜一猜共有多少根．
3．让学生用带来的线做“拉面”的活动．
4．学生通过实际操作，搞清楚3次相当于几个2相乘，假如是6次、20次呢？分别是几个2相乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流．
5．能否用算式表示这种关系？
引导20个2连加可写成什么？20×2 20个2相乘可写成什么？2 20
在小学我们已经学习过·，记作2，读作的平方(或的二次方)；··作3，读作的立方(或的三次方)；那么，···可以记作什么?读作什么? ····呢? ··…… ( 共有n个, n是正整数)呢?
在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢?请举例说明。
二．分析探索 问题解决
新知一．乘方的定义：
（1）求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
（2）乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在n中，取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习取非有理数，n取非正整数的情况．
幂
底数
指数
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂．
（3）我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
巩固练习
1. (1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____.
(2)在(－4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.
(3) 在－42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.
(4) 底数是____，指数是____。
2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试
(1)2，2，3，24； (2)－2，2，3，(－2)4；
(3)0，02，03，04
教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。
议一议
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）
新知二.乘方的符号
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．
(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）
当＞0时，n＞0(n是正整数)；
当<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；
当=0时，n=0(n是正整数)。
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
新知三．应用反思 拓展创新
你能再算一下以下各题吗？
(1)(－3)2，(－3)3，［－(－3)］5；
(2)－32，－33，－(－3)5；
(3)，
学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(－)n的底数是－，表示n个(－a)相乘，－n是n的相反数，这是(－)n与－n的区别。
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。
归纳：a2n=(－a)2n(n是正整数)；
=－(－a)2n－1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。
练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）
(1)，，，－，；
(2)(－1)2001，3×22，－42×(－4)2，－23÷(－2)3；
(3)(－1)n－1
新知四．有理数的混合运算
例：观察：下面算式里有哪几种运算？
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。
有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
练习：计算
1. 34×＋(－22)×÷2
2. 2×(－3)3－4×(－3)＋15
3.
三．总结反思 拓展升华
两个问题：
1． 乘方是怎样一种特殊的运算？
2． 负数的幂的符号如何确定？
三个关注：
1． 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题．
2.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法．
3．括号的作用
4.有理数混合运算的法则．
通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？
四.布置作业
课本习题
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