秋七年级数学上册 1.6 有理数的乘方教学设计 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

1.6有理数的乘方第1课时乘方(1)教学目标【知识与技能】理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.【情感、态度与价值观】通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.教学重难点【重点】有理数乘方的运算.【难点】有理数乘方运算的符号法则.教学过程一、复习导入1.师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形面积;(2)棱长为a的长方体体积.2.师:在小学我们已经学过aa,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);aaa记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?(n为正整数)呢?二、讲授新课1.概念.师生:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作an.例如,222=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结界叫做幂(power).在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1的省略不写.2.例题.【例】计算:(1)(-2)3;(2)(-2)4;(3)(-2)5.【答案】(1)原式=(-2)(-2)(-2)=-8.(2)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)=16.(3)原式=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法运算法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a0时,an0(n是正整数);当a0时,当a=0时,an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n0(a是有理数,n是正整数).4.试一试.(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?43=();(-)2=();(-1)5=();(-0.1)3=().【答案】略三、课堂小结教师引导学生回忆,做出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.第2课时乘方(2)教学目标【知识与技能】1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.【过程与方法】通过例题,培养学生的观察、归纳、推理运算等能力.【情感、态度与价值观】通过师生共同交流,渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的信心.教学重难点【重点】有理数的混合运算.【难点】准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.教学过程一、复习引入师:在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.1.指名学生计算:(1)(-2)+(-3);(2)7(-12);(3)17-(-32);(4)(-2)3;(5)-23;(6)021;(7)(-4)2(8)(-2)4;(9)-100-27;(10)1(-2);(11)-7+3-6;(12)(-3)(-8)25.2.师:说一说我们学过的有理数的运算律.加法交换律:a+b=b+a.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc).乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课1.师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算?3+5022(-)-1.在这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.2.有理数混合运算的运算顺序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.注意:加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算.可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便.3.试一试.师:指出下列各题的运算顺序:(1)-502();(2)6(32);(3)632;(4)17-8(-2)+4(-3);(5)32-5022()-1.三、例题讲解【例1】计算:(-)1.【答案】原式=(-)1=(-)10=-.师:这里要注意三点:(1)小括号里的先算;(2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;(3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要.【例2】计算:(1)-10+8(-2)2-(-4)(-3);(2)(-)(-)2+(-)(-)3-.【答案】(1)-10+8(-2)2-(-4)(-3)=-10+84-43=-10+2-12=-20.(2)(-)(-)2+(-)(-)3-=(-)+(-)(-)-=(-)+(-)(-)=-5+1=-4.5.课堂练习:(1)想一想:2(-2)与2-2有什么不同?2(23)与223有什么不同?(2)试一试:计算:2(-)(-2).【答案】(1)运算顺序不同,前者结果是-;后者结果是2.运算顺序不同,前者结果是;后者结果是3.(2).四、课堂小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.第3课时科学记数法教学目标【知识与技能】1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.2.使学生了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.【过程与方法】通过科学记数法的学习,让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,培养学生的情感.【情感、态度与价值观】让学生充分感受到数学给我们的生活带来的便捷与严谨.教学重难点【重点】正确运用科学记数法表示较大的数.【难点】正确掌握10的幂指数特征.教学过程一、复习导入师:我们先来看这几个问题.1.指名回答什么叫乘方,并让学生说出103,-103,(-10)3,an等的底数、指数、幂.2.师:请把下列各式写成幂的形式:;(-)(-)(-)(-);-;.3.计算:101,102,103,104,105,106,1010.师引导学生得出:由第3题计算:105=100 000,106=1 000 000,1010=10 000 000 000,左边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易写错,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿、一百亿等.又如像太阳的半径大约是696 000千米,光速大约是300 000 000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容科学记数法.二、讲授新课1.10n的特征.师:同学们,请观察第3题:101=10,102=100,103=1 000,104=10 000,1010=10 000 000 000.提问:10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1)10n=1,n恰巧是1后面0的个数;(2)10n=,比运算结果的位数少1.反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如1=107.2.练习.(1)把下面各数写成10的幂的形式:1 000,100 000 000,100 000 000 000.(2)指出下列各数是几位数:103,105,1012,10100.3.科学记数法.(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式.如:100=1100=1102;6 000=61 000=6103;7 500=7.51 000=7.5103.第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把100,1 000,变成10的n次幂的形式就行了.(2)科学记数法的定义.根据上面的例子,我们把大于10的数记成a10n的形式,其中a的整数数位只有一位的数,n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法,以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学,因为它简单明了,易读易记易判断大小,在自然科学中经常运用.一般地,把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1a10),n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.三、例题讲解【例1】用科学记数法表示下列各数:(1)696 000;(2)1 000 000;(3)58 000;(4)-7 800 000.【答案】(1)原式=6.96105;(2)原式=106;(3)原式=5.8104;(4)原式=-7.8106.【例2】资料表明,被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷?【答案】1300万=13 000 000=1.3107.因此,每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3107hm2.思考.用科学记数法表示一个数时,10的指数与原数的数位位数有什么关系?和同学讨论一下,再举几个数验证你的猜想是否正确.课堂练习课本P43练习的第1、2题.【答案】略四、课堂小结指导学生看书并掌握:1.什么是科学记数法以及为什么学习科学记数法.2.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.