七年级数学上册 1.6 有理数的乘方（第2课时）教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

1.6 有理数的乘方

教学目标
1．了解科学记数法的意义．
2．会用科学记数法表示绝对值比10大的数．
教学重难点
1．正确运用科学记数法表示绝对值比10大的数．
2．正确掌握10n的特征以及科学记数法中与数位的关系．
教学过程
导入新课
生活中的大数：
(1)第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人；
(2)中国的国土面积约为9 600 000平方千米；
(3)我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元．

这样大的数，读写都有一定的困难．本节我们就来探索表示这些大数的一种方法——科学记数法．(板书课题)
推进新课
1．感受10n的特征
问题1：计算101,103,105,1010，并讨论：
(1)1022表示什么？
(2)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(3)与运算结果的数位有什么关系？
教学策略：以小组为单位进行讨论，相互交流，得出结论．
问题2：练习：
(1)把下面各数写成10的幂的形式：
1 000,10 000 000,10 000 000 000.
(2)指出下列各数各是几位数：
102,105,1021,10100.
(学生独立完成，并集体交流)
2．认识科学记数法
问题3：设问：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位的数乘以10n的形式吗？试试看．
10＝1×________，
3 000＝3×________，
25 000＝2.5×________.
教学策略：分组讨论，每个同学都要发言，积极参与讨论，互相交流，最后选出一人总结出本组的方案并代表本组发言．
师生归纳总结：
科学记数法定义：
一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1.这种记数方法叫做科学记数法．
3．应用举例
【例1】 (1)用科学记数法表示下列各数：
1 000 000,320 000 000，－45 000 000,737 000，3 000 000 000，120 000 000 000.
(2)下列用科学记数法表示的数原数是什么？
①9.18×105；②－5×103；③3.76×107.
(学生积极思考并回答)
解：(1)1 000 000＝106，
320 000 000＝3.2×108，
－45 000 000＝－4.5×107，
737 000＝7.37×105，
3 000 000 000＝3×109，
120 000 000 000＝1.2×1011.
(2)①918 000，②－5 000，③37 600 000.
【例2】 资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年1 300万公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？
(分组讨论，互相交流，并回答问题)
解：1 300万＝13 000 000＝1.3×107，
因此，每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3×107 hm2.
4．巩固训练
(1)课本练习．
(2)光的传播速度约为300 000 km/s，太阳光照射到地球上大约需要500 s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为(　　)．
A．15×107 km　　　　　 B．1.5×109 km
C．1.5×108 km D．15×108 km
本课小结
这节课你有哪些收获？有什么体会？
教师简要点评：
(1)生活中我们会遇到读写都有困难的较大的数，可用科学记数法表示它们；任何一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1.
(2)科学记数法中，n与原数整数数位的关系是：n＝原数的整数位数－1.

一、科学记数法中的a与n
用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤|a|＜10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1＝n，反过来用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的位数m比10的指数大1(即m＝n＋1)．
另外，对于绝对值较大的负数，如－729 000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a仍然是1≤|a|＜10.
二、正确理解有理数乘方的意义
(1)an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，如2就是21，其中1可以省略不写．当n＝2时，a2通常读作a的平方或二次方；当n＝3时，a3通常读作a的立方或三次方．
(3)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果(加减乘除的结果分别为和、差、积、商)，当底数是负数或分数时，底数要加括号，如2≠，(－2)2≠－22.
(4)指数n目前是在正整数范围内取值(今后学习中n会扩大到0、分数和负数)．
三、有理数乘方的运算
(1)1的任何次幂都是1.
(2)－1的奇次幂都是－1，－1的偶次幂都是1.
(3)任何数的偶次幂都是非负数(比较常用的是二次方，如a2≥0)．
(4)平方等于它本身的数只有0和1；立方等于它本身的数只有0和±1.
(5)有理数的乘方同有理数加减乘除运算一样分两步走：一确定符号；二确定绝对值．
(6)用字母a表示有理数，n为正整数，则有当a＞0时，an＞0；当a＜0时，当a＝0时，an＝0.a2n＝(－a)2n，(－a)2n－1＝－a2n－1，a2n≥0.