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24．1.1 圆
01 教学目标
1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．
2．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．
02 预习反馈
阅读教材P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．
1．如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
2．圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
3．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
4．以点A为圆心，可以画无数个圆；以已知线段AB的长为半径，可以画无数个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画1个圆．
【点拨】 确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
5．到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心，5为半径的圆．
03 新课讲授
例1 (教材P80例1)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O 为圆心的同一个圆上．
【思路点拨】 要求证几个点在同一个圆上，即需要证明这几个点到同一个点(即圆心)的距离相等．
【解答】 证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD.
∴OA＝OC＝OB＝OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上(如图)．
例2 (教材P80例1的变式)△ABC中，∠C＝90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上．
【解答】 证明：如图，取AB的中点O，连接OC.
∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
∴OC＝OA＝OB＝AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．
∴A，B，C三点在同一个圆上．
【跟踪训练1】 (例1的变式题)(1)在图中，画出⊙O的两条直径；
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．
解：(1)作图略．
(2)矩形．理由：因为该四边形的对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．
【思考】 由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？
例3 已知⊙O的半径为2，则它的弦长d的取值范围是0<d≤4．
【点拨】 直径是圆中最长的弦．
例4 在⊙O中，若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是等边三角形．
【点拨】 与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．
【跟踪训练2】 如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？
解：图略.6条．
04 巩固训练
1．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．
【点拨】 这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．
2．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数为2．
3．(24.1.1习题)点P到⊙O上各点的最大距离为10 cm，最小距离为8 cm，则⊙O的半径是1或9cm.
【点拨】 这里分点在圆外和点在圆内两种情况．
4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点．若AC＝10 cm，则OD的长为5__cm．
【点拨】 圆心O是直径AB的中点．
5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，则∠A的度数为24°．
【点拨】 连接OB构造三角形，从而得出角的关系．
05 课堂小结
1．这节课你学了哪些知识？
2．学会了哪些解圆的有关问题的技巧？
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