八年级数学下册 2.4.1《三角形的中位线（一）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：2.4.1三角形的中位线（一）
教学目标
1、掌握三角形的中位线的性质，能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相关问题；掌握三角形的中位线的性质和应用。
2、学好“三角形的中位线”这一知识，为解决图形比例关系，形成三角形相似问题奠定基础。
3、经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心。通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生的数形结合的思想。
重点：三角形中位线的性质和应用
难点：正确的理解题意，发现“中点+中点->中位线”的条件，把复杂图形转
A
B
C
D
E
F
化为基本图形，使学生的数形结合的思想。
教学过程：
一、情境导入（出示ppt课件）
提出问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，
使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
做一做：（1）剪一个三角形，记为△ABC
（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE
E
D
C
B
A
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将
△ADE绕点E旋转180°得四边形DBCF.
想一想：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
四边形DBCF是平行四边形。
二、合作交流（出示ppt课件）
1、三角形中位线
操作：作△ABC，分别取AB、AC中点D、E、，
在图中，连结DE（稍等片刻，让学生完成操作）
提问：线DE段是什么点间的连线？(中点)
A
B
C

D
E
F
这条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生交流、讨论）图中线段DE 是连接△ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为△ABC的中位线。
归纳：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
思考：（1）三角形有几条中位线？
（2）三角形中位线与中线有什么区别？
三角形的中位线和中线区别：（1）定义不同：
理解三角形的中位线定义的两层含义:
G
① ∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线， ∴ D、E分别为AB、AC的中点
2、三角形中位线有什么性质？
如图，EF是△ABC的一条中位线，我们来探究EF与BC
的数量关系？位置关系？
数量关系：量一量，EF，BC的长各是多少？你有什么猜想？
位置关系：你能从图中猜想EF∥BC吗？
我猜测：EF∥BC， EF=BC.
即：三角形中位线平行第三边，且等于第三边的一半。
这些猜想正确吗？
我们来证明：
如图，将△AEF绕点F旋转180°，至△CGF的位置。
设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E， F，G在一条直线上.
由旋转不变性得：CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.
则 AE∥CG. (内错角相等，两直线平行)
即 BE∥CG. 又 BE=CG，
所以四边形BEGC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
所以EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)
又因为EF=GF，所以 EF =EG =BC，EF∥BC.
几何表示：∵EF是△ ABC的中位线，∴EF=BC，EF∥BC.
三、知识应用（出示ppt课件）
例1 如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？
解：连结AC.由于EF是△ABC的一条中位线，
因此EF∥AC，且EF=AC.
由于MH是△ DAC的一条中位线，
因此MH∥AC，且MH= AC
A
B
C
D
O
E
F
P
于是EF∥MH，且EF=MH.，所以四边形EFHM是平行四边形.
顺次连结四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。
例2 .□ABCD的对角线相交于点O.点 E、F、
P分别为OB、OC、AD的中点，且AC=2AB.
求证：EP=EF.
证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AC=2OA=2OC. ∵AC=2AB，∴OA=AB.
∵E为OB中点，∴AE⊥BD ∴∠AED=90°. 即：∆AED是直角三角形。
∵P为AD中点 ∴EP=AD. ∵ BC=AD，∴ EP= BC.
∵点E、F分别是OB、OC的中点，EF是∆OBC的中位线。
∴EF=BC. ∴EP=EF．
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
六、作业：p57 A 1、2、3