八年级数学下册 1《直角三角形》小结与复习（一）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：直角三角形教学目标1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；会判定一个三角形是直角三角形；会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等；了解到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。2、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。3、主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。重点：体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用。难点：如何判定两个直角三角形全等。教学过程：一、知识梳理（出示ppt课件）1、阅读p27的三项内容。2、根据内容填表：（直角三角形的性质和判定方法）从角考虑从边考虑性质有一角为直角(或900)两锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 判定性质的逆定理一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。勾股定理逆定理ABCabc3、直角三角形中30角所对的边的大小性质及逆定理。4.直角三角形勾股定理的内容：ABC为直角三角形a2b2c2 .三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？a2b2c2 .ABC为直角三角形勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。5、直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL二、概念复习（出示ppt课件）填一填1.在直角三角形中，两个锐角_。2、两条直角边相等的直角三角形叫做 。它的两个底角相等，都等于 。3.直角三角形斜边上的中线等于 _ 。4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 。5. 直角三角形_的平方和等于_的平方。如果用字母a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_+ _=_。6.如果三角形中_的平方和等于 边的平方，那么这个三角形是直角三角形， 所对的角是直角。7.有两条边对应相等的两个 三角形全等。三、基础训练（出示ppt课件）1.如图, ACB=90A =30，则B= _，若BC=1，则AB的长为_，AC的长为_， CD是斜边AB的中线，则CD的长为_，CE是斜边AB的高线，则CE的长为_2.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=70，则A= _ ，B=_。ABCDE第1题第3题ABCD第2题ABCDE3.如图，在等边三角形ABC中，AD是中线，DEAB，垂足为E。若BC=4cm，则DE的长_ cm。ABC的面积是 cm2。4. 若直角三角形的两锐角之差为18，则较大一个锐角的度数是 。ABCDO四、典例分析（出示ppt课件）1、如图，AC与BD相交于点O，DAAC， DBBC，AC=BD，说明OD=OC成立的理由. 分析：要证OD=OC，就只要证1=2 只要证明RtBDCRtACD，条件满足吗？ABCD2、如图，ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求ABC的面积。分析：先证明CDAB，再求底边AB的长，继而求出面积。解：BC=25，CD=20，BD=15，BC2=CD2BD2BCD为直角三角形，即：CDAB在RtACD中，设AD=x， 则AB=x+BD=x+15AB=AC AC=x+15由勾股定理得：(x+15)2 =x2+202，解得：x =ABCDE AB=+15= S ABC =202= 3、如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，D是BC上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。分析：如图，ACE是将ABD绕A点逆时针旋转90而得，连结DE，可得：DAE=90，CE=BD在RtDEC中，CE2+CD2=DE2 BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2又DCE=90 AE=AD， 在RtADE中，AD2+AE2=DE2=2AD2 BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2五、课外训练（出示ppt课件）这个环节包括填空题、选择题、计算题等等。1、2、3题师生共同完成。4、5、6题学生课外完成。六、作业：p28 A 1、6、7