资源描述
课题：《直角三角形》
教学目标
1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；会判定一个三角形是直角三角形；会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等；了解到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。
2、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。
3、主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
重点：体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用。
难点：如何判定两个直角三角形全等。
教学过程：
一、知识梳理（出示ppt课件）
1、阅读p27的三项内容。
2、根据内容填表：（直角三角形的性质和判定方法）
从角考虑
从边考虑
性
质
有一角为直角(或900)
两锐角互余
斜边上的中线等于斜边的一半；
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
判
定
性质的逆定理
一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。
勾股定理逆定理
A
B
C
a
b
c
3、直角三角形中30°角所对的边的大小性质及逆定理。
4.直角三角形勾股定理的内容：
∵△ABC为直角三角形．∴a2＋b2＝c2 .
三角形的三边之间满足怎样数量关系时，
此三角形是直角三角形？
∵a2＋b2＝c2 .∴△ABC为直角三角形．
勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。
5、直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
二、概念复习（出示ppt课件）填一填
1.在直角三角形中，两个锐角_____。
2、两条直角边相等的直角三角形叫做 。它的两个底角相等，都等于 。
3.直角三角形斜边上的中线等于 _____ 。
4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 。
5. 直角三角形_________的平方和等于_______的平方。如果用字母a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+ _____=_____。
6.如果三角形中____的平方和等于 边的平方，那么这个三角形是直角三角形， 所对的角是直角。
7.有两条边对应相等的两个 三角形全等。
三、基础训练（出示ppt课件）
1.如图, ∠ACB=90°∠A =30°，则∠B= ___，若BC=1，则AB的长为____，AC的长为______， CD是斜边AB的中线，则CD的长为______，CE是斜边AB的高线，则CE的长为______
2.如图，在Rt∆ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=70°，则∠A= ___ ，∠B=_____。
A
B
C
D
E
第1题
第3题
A
B
C
D
第2题
A
B
C
D
E
3.如图，在等边三角形ABC中，AD是中线，DE⊥AB，垂足为E。若BC=4cm，则DE的长___ cm。∆ABC的面积是 cm2。
4. 若直角三角形的两锐角之差为18°，则较大一个锐角的度数是 。
A
B
C
D
O
四、典例分析（出示ppt课件）
1、如图，AC与BD相交于点O，DA⊥AC， DB⊥BC，
AC=BD，说明OD=OC成立的理由.
分析：要证OD=OC，就只要证∠1=∠2
只要证明Rt∆BDC≌Rt∆ACD，
条件满足吗？
A
B
C
D
2、如图，∆ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求∆ABC的面积。
分析：先证明CD⊥AB，再求底边AB的长，继而求出面积。
解：∵BC=25，CD=20，BD=15，∴BC2=CD2﹢BD2
∴∆BCD为直角三角形，即：CD⊥AB
在Rt∆ACD中，设AD=x， 则AB=x+BD=x+15
∵AB=AC ∴AC=x+15
∴由勾股定理得：(x+15)2 =x2+202，解得：x =
A
B
C
D
E
∴ AB=+15= ∴ S ∆ABC =×20÷2=
3、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC
上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。
分析：如图，△ACE是将△ABD绕A点
逆时针旋转90°而得，连结DE，可得：
∠DAE=90°，CE=BD在Rt∆DEC中，CE2+CD2=DE2 ∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2
又∵∠DCE=90° AE=AD，∴ 在Rt∆ADE中，AD2+AE2=DE2=2AD2
∴ BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2
五、课外训练（出示ppt课件）
这个环节包括填空题、选择题、计算题等等。
1、2、3题师生共同完成。4、5、6题学生课外完成。
六、作业：p28 A 1、6、7
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