八年级数学下册 第一章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定（二）教案2 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

直角三角形的性质和判定
教学目标
1 . 知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
2．过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
3．情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
重点、难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
教学过程
预学：
（1）如图1-9， 在方格纸上（设小方格边长为单位1）画一个顶点都在格点上的直角三角形， 使其两直角边分别为3， 4， 量出这个直角三角形斜边的长度.。

二、交流：
（1）在方格纸上， 以图1-10 中的Rt△ABC 的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10，那么这三个正方形的面积S1， S2 ， S3 之间有什么关系呢？

在图上中， S1 + S2 =S3 ， 即BC2 +AC2 =AB2 ， 那么是否对所有的直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？
（2）如下图，任作一个Rt△ABC，∠C= 90°， 若BC= a，AC= b， AB= c， 那么a2 + b2 = c2是否成立呢？

我们来进行研究.：
步骤1 先剪出4个如上左图所示的直角三角形， 由于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中 b > a），于是它们全等（SAS），从而它们的斜边长相等. 设斜边长为c.
步骤2 再剪出1 个边长为c 的正方形，如图上中图所示.
步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如上右图的图形.
由于△DHK≌△EIH，
∴ ∠2 ＝∠4.
又∵ ∠1 +∠2 = 90°，
∴ ∠1 +∠4 = 90°.
又∠KHI = 90°，
∴ ∠1 +∠KHI +∠4 = 180°， 即D，H，E 在一条直线上.
因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为(a + b)，它的面积为(a + b) .
又正方形DEFG 的面积为c+4×ab

∴
a2+ b2 = c2

即

a2+ b2 = c2
由此得到直角三角形的性质定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.

其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦因此这一性质被称为勾股定理.

精导：
1、如右图，在等腰三角形ABC 中，已知AB = AC = 13cm，BC = 10cm，AD⊥BC 于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？

2、在△ABC中，∠C为直角，AB=17,AC=8，求BC的长。
分析：在这个直角三角形中，已知斜边和条直角边，求另一条直角边。

提升：
已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？
五、巩固练习：P11 练习六：小结：
1、本节课我们经历了怎样的过程？
2、本节课我们学到了什么？
3、学了本节课后我们有什么感想
作业：P16A组第1题
教学反思：