八年级数学下册-第1章-直角三角形1.2-直角三角形的性质和判定第1课时-勾股定理教案湘教版.doc

八年级数学下册 第1章 直角三角形1.2 直角三角形的性质和判定第1课时 勾股定理教案湘教版

八年级数学下册 第1章 直角三角形1.2 直角三角形的性质和判定第1课时 勾股定理教案湘教版

年级：
姓名：

4
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
第1课时 勾股定理

【知识与技能】
1.让学生体验勾股定理的探索过程.
2.掌握勾股定理.
3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.
【过程与方法】
经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理.
【情感态度】
了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信.
【教学重点】
勾股定理
【教学难点】
勾股定理的应用

一、创设情境，导入新课
问题 向学生展示国际数学大会（ICM——2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路.可以首次提出勾股定理.
【教学说明】
激发学生爱好数学的情感和学习勾股定理的兴趣，调动他们的积极性.教师讲课前，先让学生完成预习.
二、思考探究，获取新知
勾股定理的验证
做一做：教材第9页“做一做”
【教学说明】
通过测量，学生自主探究，对于直角三角形这一性质有个初步了解.
议一议： 教材第9页“议一议”
【教学说明】
引导学生计算，让学生进一步体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想.
想一想： 教材第10页“探究”
【教学说明】
通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深了学生对新知识的理解.
例：教材第11页例1
【教学说明】
学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用.
三、运用新知，深化理解
1.若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，则b的值为（ ）
A.50 B.35 C.34 D.26
2.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）
A.4 B.8 C.10 D.12
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.

4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求证：AB=BC.
【教学说明】
由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，对于有困难的学生教师给予点拨，及时调整教学中的缺漏并加以强化，在完成上述题目后，学生自主完成练习册中本课时的对应训练部分.
答案：1.B 2.C
3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.
又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,
∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)
4.证明：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.
∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.
∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.
四、师生互动，课堂小结
本节课你学到了什么知识？同学们还存在哪些困惑？
【教学说明】
让学生畅所欲言，使学生概括能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理.

1.布置作业：习题1.2中的第1、4题.
2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

学生利用勾股定理直接计算比较容易，就是在没有明确告诉直角三角形的直角边、斜边时，求第三边往往有多种情况，学生很容易忽略，以后的教学中要加强这方面的训练.