山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 1.3 分式复习教案 北师大版.doc

1.3分式复习教案教学目标:1.了解分式的概念，能判断分式在什么情况下有意义、无意义、值为零2.能熟练的进行分式的通分和约分3.能进行分式的混合运算教学重点和难点：重点：掌握分式的加减乘除运算及混合运算难点：熟练地进行分式的混合运算教法与学法指导：本节主要复习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算）等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是分式的混合运算，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的复习分式这一节内容在学生看来是较简单的一节课，而实际掌握情况却相反，学生在具体应用中出现的失分点较多，主要体现在分式的化简过程上因此，本课主要采取“提出探究问题自主解决问题合作纠正问题巩固深化问题”的复习流程，充分发挥学生的主体性，让学生在自主与合作学习中提升解题能力教学准备：教师准备：多媒体课件学生准备：导学案（完成“自我诊断部分”和“知识梳理部分”）教学过程：一、课前自我诊断【师】同学们，上节课我们重点复习了整式，我们知道我们认识的代数式不止包括整式还有？【生】分式【师】本节课我们将再次走进分式的世界，熟悉分式的概念、性质和有关运算.下面先请同学们做一个自我诊断.（多媒体出示自我诊断题组）1.（2012，湖州）要使分式有意义，x的取值满足（ ）A.x0 B.x0 C.x0 D.x02.（2012，嘉兴）若分式的值为0,则 ( )A.x=-2 B. x=0 C.x=1或x=-2 D.x=13.（2012，义乌）下列计算错误的是( )A B C D. 4.（2012，河北）化简的结果是（ ）A B C D5.（2012，安徽）化简的结果是（ ）A.x+1 B. x-1 C.-x D.x6.（2012，随州）先化简，再求值：，其中【生】（课前在导学案上完成，初步明确分式的考题类型.）【师】下面请六位同学分别说明每题考查的知识点及解题方法.【生1】此题考查分式有意义的条件是分母不为0，即x0，选B【生2】本题考查分式值为0时x的取值.若分式的值为0,则需满足解得x1,故选D.【师】（提醒注意）若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.【生3】A不正确由分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以10后应为：；B正确，分式的分子分母同时约去公因式即可得出结论；.正确，互为相反数，互为相反数的商为；正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减【师】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为的数或整式，分式的值不变约分：约去分式中的分子和分母的公因式同分母分式相加减，分母不变，分子相加减【生4】（实物投影展示）根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，然后约分，即，原式=，得到正确答案C.【师】分式的混合运算是近些年中考重点考查的对象，当分子、分母是多项式时，能分解因式的，先分解因式，再进行通分和约分，本题属于基本题型【生5】（实物投影展示）本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减即：原式故选D【师】分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式【生6】（实物投影展示）把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值解：原式=当时，则原式=.【生7】第6题也可以使用分配律将分式化简.（实物投影展示）解：原式=【师】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简分式后，再代入x的取值计算.分式的运算也可以使用运算律.设计意图：对于复习课很多学生认为是自己学过的知识，课堂不具有挑战性，没有意义.针对学生的这一心理，本节课先让学生做自我诊断，在自我诊断的过程中自主发现存在的问题，以便有更明确的目标进行复习、训练，教师在题后适当点拨，引导学生初步回顾分式各知识点的应用实际效果：学生的解题正确率较高，但试题背后隐含的知识点及解题的规范性对学生来说仍然较难把握二、出示复习目标【师】请同学们结合自我诊断的题型，明确本节课的复习目标.（多媒体出示复习目标）1.了解分式的概念，能判断分式在什么情况下有意义、无意义、值为零.2.能熟练的进行分式的通分和约分.3.能进行分式的混合运算.【生】（了解本课复习目标）设计意图：让学生结合自我诊断的题型，明确本课的复习目标，既容易引起学生的重视，又能给学生起到好的导航作用.实际效果：学生阅读复习目标，能明确本课的复习方向.三、建构知识网络【生】（结合自我诊断和导学案的知识梳理部分，建构知识网络，师生共同完成知识树的填写）设计意图：导学案的知识梳理部分若在课上展示，则显得枯燥无味，不会引起学生回顾知识的兴趣以知识树的形式出现在课堂上，一是可以提高学生共同归纳的兴趣，二是可以更清晰、形象的反应各知识点的联系实际效果：学生的兴趣浓厚，能够积极归纳分式的有关知识点，学生对“通分的关键是寻找最简公分母”这一知识点忘记的较多四、解题方法示例（多媒体出示题组）（一）分式的概念例1 使代数式有意义的x的取值范围是（ ）A. B. C.且 D.一切实数【生1】要使代数式有意义，则，所以，选B.【生2】不对，还有，选C.【师】这两位同学的答案不一致，到底谁说的正确？请同学们用半分钟时间交流一下.【生】（讨论交流）【生3】这两位同学说的都不对.【生】（质疑的眼光）【生3】要使代数式有意义，则解不等式组得，选B.【师】（点拨强化）这位同学思路非常清晰.本题是一个易错题，往往有的同学认为选C，而本题的实质是求不等式组的解集.思考过程中要体现“分母不为0”且“被开方数为非负数”，求得解集只是,实际上它包含了这一条件.设计意图：分式有意义、无意义、值为零的条件是中考的重要考点，往往结合二次根式有意义的条件进行考查，学生在这方面经常会产生考虑问题不全面的现象.因此，在本题的处理上，充分发挥学生的合作、交流意识，更好地把握此类题.实际效果：此题分别支持两位同学答案的基本上各占一半，在学生的争论中，鼓励学生交流，创造生生互助，共同提高的学习氛围（二）分式的性质例2 （1）下列各式与相等的是（ ）A. B. C. D.（2）不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项的符号为正【生1】（1）选C.【师】（补充提问）C答案的依据是什么？【生1】依据是分子与分母同时乘以一个不为零的整式，分式的值不变；【师】（继续追问）很好.A、B、D答案错在哪里？【生2】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以一个不为零的整式，分式的值不变，A.不正确，它是分子与分母同时加上5；B.不正确，它是分子与分母的第一项同时乘以2；D.不正确，分子与分母同时乘以，分母不能化成【师】（提醒注意）依据分式基本性质对分式做恒等变形时，（1）必须是分子分母同一变化，（2）其运算只能是乘法或除法，（3）所乘（除以）的整式不能为0.【生3】（2）的结果是.【师】有的同学的结果是，对吗，为什么？【生3】（实物投影展示）不对，因为的第一项的符号若要为正，需对分子分母各项提取“-”号，各项的符号改变，即，.【师】（提醒注意）在应用分式的符号法则时，当分子分母是多项式时，应注意各项符号是否改变.设计意图：分式的基本性质是分式的通分与约分的重要依据，特别是分子分母为多项式的情况，学生容易出现运算和符号的错误，例2的目的是进一步让学生熟悉分式基本性质的应用，并能明确其易错之处，以便更好地避免错误实际效果：第（1）题的正确率较高，但有部分同学不能指出其他答案的错误之处；第（2）题又少部分同学出现符号的错误.在教师的强调后，都能加深记忆（三）分式的化简例3 计算：【生1】（实物投影展示）原式=【生】不对.（部分同学产生争议）【师】为什么不对？半分钟时间交流一下.【生2】（实物投影展示）分式的乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右所以，原式=【生】（对比两位同学的思考过程，明确错误原因）【师】（提醒注意）在进行分式的乘除运算时，千万不要为了约分而忽略运算顺序.设计意图：分式的运算是中考的常见类型，特别是混合运算在具体计算中，有的同学经常会为了简化运算而忽略运算顺序，或者是乱用运算律，这些现象应在复习中一一指出，并强调，以引起学生的注意实际效果：有小部分同学直接进行后两项的约分，在同学间的交流过程中，基本都能纠正（四）分式的化简求值例4 （1）（2012，河南）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【生】（实物投影展示）先将第一个分式的分子、分母分解因式，后面括号内的通分后，变除法为乘法，然后再约分化简，最后代入求值.解：原式=.，且x为整数，若使分式有意义，x只能取-1和1. 当x=1时，原式=.或者：当x=-1时，原式=1.【师】（点拨强化）对于化简求值的问题，一定先化简，然后再进行代入求值.本题属于半开放型试题，在选值时应注意分式有意义的条件.（2）（2012,北京）已知.求代数式的值.【生】（实物投影展示）先将分式进行化简，即原式=，原式=.【师】（点拨强化）很好，我们发现本题与上题的相同之处仍是先化简，再求值.不同的是第（1）题代入具体数值，而第（2）题是整体代换.以后在求值问题中，我们应注意两种方法的灵活选择.设计意图：分式的化简求值不止考查分式的化简，同时还能考查实数的运算，有时还会结合一元二次方程、一元一次不等式组的解法、分式的基本概念等知识进行综合考查.这类题是中考的重点题型.实际效果：分式的化简基本都能掌握，但在求值时，仍有小部分学生把握不准方法.如，第（2）题,有的学生想不到整体代换思想的应用，而是取特殊值a=2,b=3，教师在此引导学生积极给与纠正，可以设a=2k,b=3k.五、知识方法总结【生】（学生总结本节课学到了哪些知识，哪些是重点？）【师】（通过课堂小结再次强调本节课的重点问题及解题易错点、注意点.）设计意图：通过学生的总结，提高学生的归纳能力.教师只需点拨、强化，教师的点拨强调能够引导学生养成课后思的好习惯实际效果：能清晰的表述本课的重点及难点.六、当堂达标测评A组（必做题）1.（2012，新疆）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.（2012，襄阳）先化简，再求值：(a) ()，其中a，bB组(选做题)5.（2012，黔西南州）若分式的值为0，则x=_.6.（2012，黄冈）化简的结果是_.7.（2012，东营）先化简，再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解设计意图：本题组分别巩固分式的概念、分式的基本性质、分式的化简、求值，分为A、B两组更利于培养学生的自信心，同时更好地反馈各层面学生的复习情况.实际效果：课堂时间掌控不好，学生对这一题组的完成速度较慢，多数同学没时间选做B组题.【答案：（A组）1.A 2.A 3.B 4.化简结果，求值结果是1.（B组）5.1 6. 7.化简结果为,求值结果是.七、布置课后作业必做题：新课程复习丛书 第10页第12页选做题：新课程复习丛书 第13页第14页设计意图：必做题让学生将知识的巩固进行到底，选做题让学生提前综合应用，提高学生的解题能力.板书设计：考点三 分式一、分式的概念：1.分式有意义的条件2.分式无意义的条件3.分式值为0的条件二、分式的基本性质：1.分式的符号法则2.分式的约分3.分式的通分三、分式的运算1.分式的加减2.分式的乘除3.分式的乘方教学反思：本课的闪光点：相信学生，为学生提供展示自己的舞台.复习课是学生查缺补漏、归纳提高的过程.本节课教师要做的就是出示题目，鼓励学生解答，再自主讲解.在讲评的过程中发现学生的闪光点，及时鼓励学生、赞扬学生，同时引导其他学生发现主讲学生思维的误区，以便对学生在今后思考问题时的思维方法、语言表达及书写的规范性做更好的指导.本课的不足：教师的语言指导性不够，学生讲解的不够清晰.由于学生对知识的理解及归纳的深度还不够，课堂上教师若在引导上再做不到位的话，学生的讲解会既费时，又费力，达不到复习预期目的.今后改进之处：教师提前做好学情调查工作，将学生可能出现的问题尽量预设到，以便更好地指导学生进行方法的总结和归纳，对学生在课堂出现的突发情况，教师可以调动学生的积极力量进行纠正或深化，效果会更好.附：导学案“知识梳理部分”考点一 分式的概念1.分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有_，那么式子叫做分式.2.分式的有关概念：（1）若_，则有意义.（2）若_，则无意义.（3）若_，则=0.考点二 分式的性质1.基本性质：,(其中M_).2.分式的符号法则：.3.（1）约分：把一个分式的分子和分母的_约去，这种变形叫做分式的约分.(2)最简分式：分子、分母没有_的分式.4.（1）通分：根据分式的_，不改变分式的值，使分子、分母乘适当的整式，从而把_的分式化为_的分式. （2）最简公分母：通常取各分母所有字母因式的_的积作为公式中的字母因式，各分母系数的_作为公分母的因数，这样的公分母称最简公分母.考点三 分式的运算