资源描述
1.1实数复习教案
教材分析：实数在初中数学教材中占有重要地位，它是整个数学的基石,将会为二次根式、一元二次方程、函数等奠定基础.本专题是在有理数的基础上复习实数,主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算.它涉及的核心概念较多,运算法则较多,因此代数运算是这部分内容的重点.考试一般以填空题、选择题和难度较小的解答题出现,形式相对单一,变化较少,重点考查的是同学们对实数有关概念、运算法则的掌握情况.复习中应不断提高自己的代数运算能力,做到准、快、巧,夯实数学运算的基本功.
教学目标：
（1）明确互为相反数、倒数、绝对值、平方根、无理数等概念.
（2）理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方的意义，会运用其运算规律，按照规定的运算法则进行实数的混合运算.
（3）了解近似数和有效数字的概念，会用科学记数法表示数.
重点：对实数有关概念的理解和进行实数的混合运算.
难点：对近似数和有效数字概念的理解运用,实数的混合运算.
教法及学法指导：
解决与实数有关的计算问题时,首先要准确回忆相关概念和相应的运算法则,正确运用概念和运算法则进行计算,在解决实数混合运算时,要特别关注每种运算结果的符号,提高计算的准确性.在解决与数轴有关的问题时,采用数形结合的思想方法.
本节课设计了五个教学环节：第一环节：中考考点分析与知识回顾；第二环节：典型例题解析；第三环节: 当堂反馈、查缺补漏；第四环节：思维拓展与能力提升；第五环节：课堂小结（我的心得与收获）.
课前准备：
教师准备：制作课件
学生准备：预习《复习指导丛书》考点一实数.
教学过程:
一、中考考点分析与知识回顾
[师](课件展示)考点透视
考点聚焦
考点解读
考点频度
1.数轴
能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小
低频考点
2.相反数与绝对值
能借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求
实数的相反数与绝对值
低频考点
3.科学记数法与有效数字
会用科学记数法表示一个较大的数与较小的数，并会把一个数按要求近似；会确定一个近似数的有效数字
高频考点
4.实数与无理数
了解实数与无理数的概念，并会区分
低频考点
5.方根
了解开方与乘方互为逆运算；会求一个数的平方根、立方根
低频考点
6.实数的运算
能正确地运用运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方等混合运算
高频考点
[生]了解中考命题趋势，把握复习重点，明确复习方向.
[师](课件展示)
1. 实数的分类
2.相反数、倒数、绝对值
a,b互为相反数_____________；
a,b互为相反数_____________；（0没有倒数）
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即：
3.数轴
数轴是规定了________、_________、_________的直线，实数与数轴上的点是________对应的；数轴上的点从左向右，表示的数越来越___________.
4.平方根、算术平方根、立方根的概念
设被开方数a,则叫做a的算术平方根，叫做a的平方根.
一个正数有两个平方根,它们互为_________.算术平方根与绝对值的关系为:=_________.
对于任意实数a，________叫做a的立方根.正数的立方根是________，负数的立方根是__________，0的立方根是0.
5.实数的运算顺序是:先算________,再算________,最后算__________,如果有括号,先算_________的.
6.一般地，一个绝对值较大（或较小）的数可以表示成 a10的形式，其中1<10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，一个近似数，从______边第一个__________的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
[生]快速回顾所学知识，口答以上各题.
【设计意图】实数的概念和运算贯穿初中数学的始终，是学好初中代数的基础.熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序，并能正确、灵活地运用它们解决问题是学好数学的关键，也是中考的必考内容.所以，必须要求学生熟练掌握这部分内容.
二、典型例题解析
[师]（课件展示）
[生]（认真体会各种类型的例题，快速计算）
【考点一】数轴
[例1]（2012毕节）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）
[例2]（2012江苏泰州）如图，数轴上的点p表示的数是-1，将点p向右移动3个单位长度得到点p’，则点p’表示的数是__________.
P
0
-1
【答案】[例1] A [例2] 2
【设计意图】引导学生正确的观察数轴，从中获取正确信息，并能够熟练的利用数轴解决比较数的大小和相关计算的问题.
【考点二】相反数与绝对值
[例3]（2012湖北随州）－2012的相反数是（ ）
A. B. C.－2012 D.2012
【答案】D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此－2012的相反数是2012.
[例4] （2012湖北孝感）－5的绝对值是（ ）
A．5 B．－5 C． D．－
【答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5．
【考点３】科学记数法与有效数字
［例５］（2012四川广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元． A．1.5×104 B．1.5×105 C．1.5×1012 D．1.5×1013
【答案】C。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．15000亿=1 500 000 000 000一共13位，从而15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．
［例６］（2012四川达州）今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A、精确到百分位，有3个有效数字 B、精确到百位，有3个有效数字
C、精确到十位，有4个有效数字 D、精确到个位，有5个有效数字
【答案】B．
【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． ∵6.01×104=60100，∴它有3个有效数字，6，0，1，精确到百位．故选B．
【考点４】实数与无理数
［例７］（2012四川巴中）下列各数：，sin30°，，，其中无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B．
【分析】∵sin30°=， =2，而，2是有理数，
∴这一组数中的无理数有： ，共2个．
［例８］（2012贵州安顺）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【分析】根据的定义，无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数有开方开不尽的数、π、无限不循环小数．因此，3.14159，，，是有理数，1.010010001…，π是无理数．
【考点５】方根
［例９］（2012广东省）若x，y为实数，且满足，则的值是 ．
【答案】1．
【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使，必须有且，即x=3，y=3．∴．
【考点６】实数的运算
［例１０］计算：⑴
⑵ 2-1 +cos30° +|-5|-(π-2011)0
【答案】（１）３ （２）６
【设计意图】训练学生的运算能力，培养学生灵活掌握实数运算的顺序．
三、当堂反馈,查缺补漏
[师]（课件展示）
[生]（独立解答，遇到困难小组内讨论）
１. (2012贵州六盘水)数字，，，，，中无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
２. 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）
（A）3.6×107 (B)3.6×106 （C）36×106 （D） 0.36×108
３. 定义新运算：对任意实数a、b，都有．例如，那么_________
４．下列计算或命题：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±4.其中正确的有（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
５．如果+有意义，那么代数式|x－1|+的值为（ ）
A.±8 B.8 C.与x的值有关 D.无法确定
６．若与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.
７．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是 ( )
1
0
-1
a
b
B
A
A． B． C． D．
８．计算：
(2012贵州六盘水)计算：
（2012北海）计算：4cos45°＋(π＋3)0－＋
（2012四川内江）计算：|1－|＋(－1)2012＋(8－)0－＋()-1
【答案】1. C； 2. A； 3. 3； 4. B； 5. B； 6. 9； 7. D；
8. 4+； 7； 2.
【设计意图】及时巩固本节课复习的内容，查看学生对实数概念和实数运算方面还存在哪些问题，通过检测练习进一步查缺补漏.
四．思维拓展与能力提升
1.观察下面一列数,探究其规律:
．．．．．．
(1)填出第7,8,9三个数 , , ,
(2)第2008个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?
2. 先找规律，再填数：
【答案】1.（1） ， ， - （2） ，与0接近
【设计意图】寻找规律的题目也是近年来中考的热门考点，设计这两道寻找规律的题目旨在培养学生养成认真观察，积极思考的习惯，培养学生的发散思维能力.
五．课堂小结（我的心得与收获）
[师]：通过本节课的复习，你都掌握了哪些知识？
[生]：我掌握了数轴、相反数、倒数、绝对值的概念和怎样化简根式.
[生]：我能正确的区分有理数和无理数，并且能够比较实数的大小.
[生]：我学会了如何按要求求近似数，并且能判断一个近似数的有效数字.
[生]：我掌握了实数的四则运算顺序，能够正确的计算和化简.
[生]：我学会了寻找数字的规律…
[师]：我为大家的收获感到高兴，那大家还有什么疑问吗？
[生]：没有了.
六．布置作业
必做题：1-10,13,15,16题
兴趣题：11,14题
板书设计：
考点一 实数
一． 中考考点分析与知识回顾 三. 当堂反馈,查缺补漏
二． 典型例题解析 四. 思维拓展与能力提升
教学反思:
本节课是一堂关于实数的复习课,课堂设计抓住中考这条主线,让学生成为学习的真正主体,教师作为主导.从中考命题趋势分析入手,引导学生复习回顾关于实数的概念，科学记数法与有效数字和实数运算的知识点，教学过程中采用了数形结合的思想，培养学生的分析和解决问题的能力,增强了学生的合作交流能力,培养了学生的发散思维和创新能力.
不足之处:授课过程中应该抓住各知识点之间的内在联系,让学生举一反三、达到触类旁通的效果.多让学生动手和动脑，让学生向老师提问题、向同学提问题，这样效果会更好一些.再一点就是教学过程中要注重让学生掌握数形结合的重要数学思想.
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