资源描述
3 不等式的解集
【教学目标】
知识技能目标
1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.
2.能在数轴上表示不等式的解集.
过程性目标
1.培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.
2.经历求不等式的解集的过程,通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来,引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性,增强学生数形结合的意识.
情感态度目标
通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满了探究性和创造性.
【重点难点】
重点:(1)理解不等式的解与解集的概念.
(2)探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
难点:不等式解集的数轴表示.
【教学过程】
一、创设情境
1.不等式的基本性质有哪些?它与等式的性质有何异同点?
2.方程的解的定义是什么?
3.燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域,已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
让学生讨论,调动学生的探索欲望.
二、探究归纳
活动一:(1)x=-2,1,5,6,8是不等式x>5的解吗?
(2)你还能说出几个不等式x>5的解?你认为不等式x>5的解有几个?它们有什么特点?
(3)不等式x2≤0的解有哪些?不等式x2≤-2呢?
通过对以上问题情境的探究,引导学生认识到:不等式的解一般有无数个,但有时只有有限个,有时无解.在此基础上,给出不等式的解集和解不等式的定义:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式.
活动二:(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是________.
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是________.
活动三:议一议:
1.能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢?
2.请用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集x≤4分别表示在数轴上,并与同伴进行交流.
在小组展示、交流质疑的基础上,引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法,并提醒学生注意:
(1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
(2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
例:根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集表示在数轴上.
(1)x-2≥-4 (2)2x≤8 (3) -2x-2>-10
解:(1)x≥-2 (2)x≤4 (3)x<4
解题示范,让学生明确解题格式及方法.
三、交流反思
1.学会什么是不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念.
2.会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上.
3.用数轴表示解集时的注意事项.
四、检测反馈
1.判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解
(2)不等式2x-3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4 (2)x≤-1 (3)x≥-2 (4)x≤6
3.填空:
(1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个
(2)不等式5x≥-10的解集是________.
(3)不等式x≥-3的负整数解是________.
(4)不等式x-1<2的正整数解是________.
五、布置作业
课本P44 习题2.3 第1,2,3题
六、板书设计
解集:
例:
解不等式:
七、教学反思
教师在教学过程中应充分领会教材,注重知识的衔接,在教学中充分体现数形结合思想的渗透,设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习,从而去思考.教学中把重点放在不等式解集的探索过程.
在教学中要充分体现学生的积极参与、合作和交流.通过教师的引入让学生体会采用类比等式方程的解得到不等式的解的定义,进一步通过问题情境的引入,积极参与交流探索,通过老师的引导,理解不等式的解和解集的意义.在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中,能及时发现学生的不同见解及思维误区,并及时进行纠正指导.
在给予学生充分交流的同时,老师要积极参与,并不时纠正不正确的思维.在小组活动中,老师应给予学生充分的启发引导,对合作交流中出现的问题要及时更正,对困难学生要给予帮助,使小组合作学习更具有实效性.
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