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福建省南平市王台中学七年级数学 《直线、射线、线段》教案 人教新课标版.doc

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资源描述
4.2 直线、射线、线段(2课时) 一、 教学目标 1、 知识与技能 使学生在了解直线概念的基础上,理解射线和线段的概念,并能理解它们的区别与联系.使学生通过自己的实践,发现直线的性质、线段的性质以及线段的中点概念. 2、 过程与方法 通过直线、射线、线段概念的教学,培养学生的几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形. 3、 情感态度与价值观 培养学生对几何图形的兴趣,提高学习几何的积极性. 二、 教学重点与难点 重点:理解掌握相关概念,探索直线的性质、线段的性质. 难点:探索直线的性质、线段的性质. 三、教学过程设计 一、创设情境,激发学生兴趣,引出本节主要内容 直线、射线、线段的定义 活动1:让学生举出实际生活中所见到的直线的实例. 学生活动:(可请5~6位学生发言).学生可能回答:铅笔、尺子、桌子边沿等. 教师总结:铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度,是可以度量的,它们都是直线的一部分,此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的.” 活动2:提问“无限延伸”怎样解释, 教师活动:可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长.”让学生闭起眼睛想象一下. 活动3:在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子? 教师活动:通过前面学生所举的例子,给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.” 活动4:请学生画出直线、线段,你能自己给射线的下一个定义吗? 归纳:“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线. 设计意图:通过以上思维活动,让学生理解直线、射线、线段的概念. 二、组织讨论,探讨三种图形的表示方法 直线l;直线AB. 线段AB;线段a 射线AB 归纳:直线的表示有两种:一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字,如:直线l;直线m,直线AB;直线CD. 射线的表示同样有两种:一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母,前面必须加“射线”两字.如:射线a;射线OA. 线段的表示也有两种表示方法:用表示端点的大写字母表示,如线段AB;用一个小写字母表示,如线段a. 巩固练习:按下列语句画出图形. (1)直线EF过点C; (2)点A在直线l外; (3)经过点O的三条线段a、b、c; (4)线段AB、CD相交于点B. 设计意图:培养学生的动手操作能力,加深对直线射线线段的认识. 三、问题探究,拓展创新,培养学生的思维的深刻性 探究1:如何比较两条线段的大小? 学生活动设计:学生思考比较方法,可能有两种方法,一是分别用刻度尺量出线段的长度,比较长度即可(度量法),二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较(叠合法). (课件:比较两条线段的大小) 巩固练习: 估计下列图形中线段AB和AC的长度的大小关系,再利用刻度尺或圆规来检验你的估计. 答案:(1)AC<AB(2)AC>AB(3)AC>AB. 设计意图:培养学生对线段大小的估计和观察能力. 探究2:(1)要在墙上固定一根木条,至少需要几个钉子? (2)经过一点O画直线能画几条?经过两点A、B呢? (课件:探究直线的性质) 学生活动设计:学生思考,动手操作,发现至少需要2个钉子,经过一点可以画无数条直线,而经过两点画直线只能画一条直线,于是得到: 经过两点有一条直线,且只有一条直线,即两点确定一条直线. 探究3:从A到B有三条路,除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢?从中你能发现什么? (课件:最短道路) 学生活动设计:学生动手操作,自己画图,自主探究,发现连接A、B两点的线段就是符合条件的道路,于是得到: 两点的所有的连线中,线段最短(即:两点之间线段最短). 教师归纳:我们把连接两点的线段的长度叫作这两点的距离. 探究4:动手操作 在一张透明的纸上画一条线段AB,折叠纸片,使端点A、B重合,折痕与线段的交点我们叫作线段的中点,你能给线段下定义吗?由线段的中点,你能得到哪些线段之间的数量关系? 学生活动设计:学生动手操作,观察猜想,寻找数量关系,发现线段的中点把线段分成相等的两部分,于是可以概括出线段中点定义. 线段中点:把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点. 再进一步考虑若点C是线段AB 的中点则有. (1)AC=BC; (2)AC=BC= ; (3)AB=2AC=2BC. 探究5:你能用直尺(没有刻度)和圆规画一条线段等于已知线段吗? 已知线段a,作线段AB,使线段AB=a. 学生活动设计:由于直尺没有刻度,因此直尺的作用是画线,不能进行度量,而圆规当半径不变时,可以把一条线段任意移动,因此圆规的作用是度量,于是有下列画法: (1)画射线AC(2)以点A为圆心,a的长为半径画弧,交射线AC于点B, 线段AB就是符合条件的线段. 教师活动设计:在学生总结画法时,注意语言的简洁与规范,及时纠正学生的不规范的说法和表述. 四、拓展创新、应用提高,培养学生的探究精神和思维的深刻性与灵活性 拓展1:经过平面上的4个点中的任意两个点画直线,可以画几条?最多可以画几条? 学生活动设计:学生动手操作,自己画图尝试,找到不同的画法,在画的过程中发现,由于四个点的位置不同,会产生不同的结果. (1) 当四个点在同一直线上时,只能画一条直线; (2) 当只有三个点在同一直线上时,可以画4条; (3) 当没有任何三个点在同一直线上时,可以画6条. 如图: 1条直线 4条直线 6条直线 从而最多画6条直线. 教师活动设计:在学生发表看法没有考虑多种情时适当的提醒,帮助学生找到所有情况. 拓展2 经过平面上的n个点中的任意两点画直线,最多可以画多少条直线? 学生活动设计:学生动手自主探索,可能有两种解释方式. 第一种方式: (1)首先画2个点的情况; 最多可以画1条直线. (2)再画3个点的情况; 最多可以画3条直线; (3)画4个点的情况: 最多有6条直线. (4)当有5个点时: 最多有10条直线; 观察上述点数和直线条数之间的关系,可以发现当有n个点时应有条直线. 第二种:当n个点没有任意三点在一条直线上时,确定的直线最多,由于n个点中任意两条都可以确定一条直线,因此先任取其中一个点,则可以和剩余的(n-1)个点画(n-1)条直线,一共有n个点,所有可以画n(n-1)条直线,有任意两个点重复一条直线,因此共可以画条直线. 拓展3: 直线上有n个点,则共有多少条线段?(学生自主探索,按照拓展2的思考方式). 答案(略). 拓展4: 已知线段AB=10,点C在直线AB上,且AC=4,若点D是AB的中点,求DC的长. 学生活动设计:由D是AB的中点,AB=10知AD=BD=5,而点C在直线AB上,可以考虑点C在A的左和右两种情况,当在左侧时,如图: 此时AD=5,AC=4,所有DC=9. 当点C在A右侧时,如图: 此时AD=5,AC=4,所有DC=1. 教师活动设计:本问题主要考察学生对问题的理解,能否发现需要讨论的事实,若不能发现教师可以适当提醒、启发,以达到解决问题的目的. 〔解答〕(1)当点C在点A左侧时, 因为点D是AB的中点, 所以AD=, 又AB=10, 所以AD=5, 所以DC=AD+AC=9, (2)当点C在点A右侧时, 因为点D是AB的中点, 所以AD=, 又AB=10, 所以AD=5, 所以DC=AD-AC=1. 五、小结和作业 小结: 1. 直线、射线、线段的概念和表示; 2. 线段的比较方法:度量法、叠合法; 3. 线段的中点; 4. 直线的性质:两点确定一条直线; 5. 线段的性质:两点之间线段最短. 作业:习题4.2.
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