福建省南平市王台中学七年级数学 《直线、射线、线段》教案 人教新课标版.doc

4.2 直线、射线、线段(2课时)

一、 教学目标
1、 知识与技能
使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．使学生通过自己的实践，发现直线的性质、线段的性质以及线段的中点概念．
2、 过程与方法
通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
3、 情感态度与价值观
培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
二、 教学重点与难点
重点：理解掌握相关概念，探索直线的性质、线段的性质．
难点：探索直线的性质、线段的性质．
三、教学过程设计
一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节主要内容
直线、射线、线段的定义
活动1：让学生举出实际生活中所见到的直线的实例．
学生活动：(可请5～6位学生发言)．学生可能回答：铅笔、尺子、桌子边沿等．
教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”
活动2：提问“无限延伸”怎样解释，
教师活动：可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．
活动3：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？
教师活动：通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”
活动4：请学生画出直线、线段，你能自己给射线的下一个定义吗？
归纳：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．
设计意图：通过以上思维活动，让学生理解直线、射线、线段的概念．
二、组织讨论，探讨三种图形的表示方法

直线l；直线AB． 线段AB；线段a

射线AB
归纳：直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．
射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．
线段的表示也有两种表示方法：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a．
巩固练习：按下列语句画出图形．
（1）直线EF过点C；
（2）点A在直线l外；
（3）经过点O的三条线段a、b、c；
（4）线段AB、CD相交于点B．
设计意图：培养学生的动手操作能力，加深对直线射线线段的认识．
三、问题探究，拓展创新，培养学生的思维的深刻性
探究1：如何比较两条线段的大小？
学生活动设计：学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）．
(课件：比较两条线段的大小)
巩固练习：
估计下列图形中线段AB和AC的长度的大小关系，再利用刻度尺或圆规来检验你的估计．

答案：（1）ACAB（3）AC>AB．
设计意图：培养学生对线段大小的估计和观察能力．
探究2：（1）要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？
（2）经过一点O画直线能画几条？经过两点A、B呢？

（课件：探究直线的性质）
学生活动设计：学生思考，动手操作，发现至少需要2个钉子，经过一点可以画无数条直线，而经过两点画直线只能画一条直线，于是得到：
经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线．
探究3：从A到B有三条路，除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢？从中你能发现什么？

（课件：最短道路）
学生活动设计：学生动手操作，自己画图，自主探究，发现连接A、B两点的线段就是符合条件的道路，于是得到：
两点的所有的连线中，线段最短（即：两点之间线段最短）．
教师归纳：我们把连接两点的线段的长度叫作这两点的距离．
探究4：动手操作
在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？
学生活动设计：学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义．
线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点．
再进一步考虑若点C是线段AB 的中点则有．

（1）AC=BC； （2）AC=BC= ； （3）AB=2AC=2BC．
探究5：你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？
已知线段a，作线段AB，使线段AB＝a．

学生活动设计：由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：
（1）画射线AC（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，
线段AB就是符合条件的线段．

教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．
四、拓展创新、应用提高，培养学生的探究精神和思维的深刻性与灵活性
拓展1：经过平面上的4个点中的任意两个点画直线，可以画几条？最多可以画几条？
学生活动设计：学生动手操作，自己画图尝试，找到不同的画法，在画的过程中发现，由于四个点的位置不同，会产生不同的结果．
（1） 当四个点在同一直线上时，只能画一条直线；
（2） 当只有三个点在同一直线上时，可以画4条；
（3） 当没有任何三个点在同一直线上时，可以画6条．
如图：

1条直线 4条直线 6条直线
从而最多画6条直线．
教师活动设计：在学生发表看法没有考虑多种情时适当的提醒，帮助学生找到所有情况．
拓展2 经过平面上的n个点中的任意两点画直线，最多可以画多少条直线？
学生活动设计：学生动手自主探索，可能有两种解释方式．
第一种方式：
（1）首先画2个点的情况；

最多可以画1条直线．
（2）再画3个点的情况；

最多可以画3条直线；
（3）画4个点的情况：

最多有6条直线．
（4）当有5个点时：

最多有10条直线；
观察上述点数和直线条数之间的关系，可以发现当有n个点时应有条直线．
第二种：当n个点没有任意三点在一条直线上时，确定的直线最多，由于n个点中任意两条都可以确定一条直线，因此先任取其中一个点，则可以和剩余的（n－1）个点画（n－1）条直线，一共有n个点，所有可以画n（n－1）条直线，有任意两个点重复一条直线，因此共可以画条直线．
拓展3： 直线上有n个点，则共有多少条线段？(学生自主探索，按照拓展2的思考方式)．
答案（略）．
拓展4： 已知线段AB=10,点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．
学生活动设计：由D是AB的中点，AB＝10知AD=BD=5,而点C在直线AB上，可以考虑点C在A的左和右两种情况，当在左侧时，如图：

此时AD=5,AC=4，所有DC＝9．
当点C在A右侧时，如图：

此时AD=5,AC=4,所有DC=1．
教师活动设计：本问题主要考察学生对问题的理解，能否发现需要讨论的事实，若不能发现教师可以适当提醒、启发，以达到解决问题的目的．
〔解答〕（1）当点C在点A左侧时，
因为点D是AB的中点，
所以AD=，
又AB＝10，
所以AD=5，
所以DC=AD+AC＝9，
（2）当点C在点A右侧时，
因为点D是AB的中点，
所以AD=，
又AB＝10，
所以AD=5，
所以DC=AD－AC＝1．
五、小结和作业
小结：
1． 直线、射线、线段的概念和表示；
2． 线段的比较方法：度量法、叠合法；
3． 线段的中点；
4． 直线的性质：两点确定一条直线；
5． 线段的性质：两点之间线段最短．
作业：习题4.2．