新疆石河子市第八中学七年级数学上册《5.3 应用一元一次方程--水箱变高了》教案 （新版）北师大版.doc

《5.3应用一元一次方程--水箱变高了》教案

教学目标：
1、知识与技能：使学生知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；
2、过程与方法：学生了解列出一元一次方程解应用题的方法
3．情感态度价值观：激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作　　
教学重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题、
教学难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系、
教学方法：引导发现
教学过程：
一、复习引入（课前复习） 钢铁工人正在锻造车间工作（照片或挂图）
1．列方程解应用题应注意哪些事项？
一是正确审清题意,找准“等量关系” ；
二是列出方程正确求解；
三是判明方程解的合理性；
2．列出方程解应用题的步骤是什么？
3．填空：
长方形的周长= 面积=
长方体的体积= 正方体的体积=
圆的周长== 面积 =
圆柱的体积=

二、例题讲解
例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
分析：
设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：

锻压前
锻压后
底面半径
 cm
  cm
高
 36cm
 xcm
体积
∏*()2 *36
 ∏*()2 *x

解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
根据等量关系，列出方程：

解得 x =9 因此，高变成了9厘米。
例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。
解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4)米。
根据题意，得
2x =3.6 x= 1.8
1.8+1.4 = 3.2 面积 = 1.8*3.2=5.76
此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。
（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为（ 2.9 ）米，宽为（ 2.1 ）米，面积为（ 6.09 ）平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大（ 0.33 ）平方米。
（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（2.5）米，面积为（ 6.25 ）平方米。比（2）中面积增大（ 0.16 ）平方米。
（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（ 1.59 ）米，面积为（ 7.96 ）平方米，比（3）中面积增大（ 1.71 ）平方米。
有何结论？---同样长的铁丝可以围更大的地方！
三．随堂练习：你自己来尝试！
1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米。
则
解得 x = 16
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
2.第一块实验田的面积比第二块实验田的3倍还多100平方米，这两块实验田共2900平方米，两块实验田的面积分别是多少平方米？
3、小结并归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
列方程解应用题的步骤
审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；
设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
列方程：根据相等关系列出方程；
解方程：求出未知数的值；
检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
关键：正确审清题意,找准“等量关系”
四．开拓思维
1、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米。
则

解得

因此，水面增高约为0.9厘米。
五、课堂小结：学完本节课你有什么收获？
六、布置作业
七、板书设计
§5.3 应用一元一次方程---水箱变高了
（一）知识回顾 （二）例题解析
（三）随堂练习 （四）开拓思维
（五）课堂小结 （六）布置作业
课后反思：