新疆石河子市第八中学七年级数学上册《5.6 应用一元一次方程--追赶小明》教案 （新版）北师大版.doc

《5.6应用一元一次方程--追赶小明》教案

教学目标：
1、知识与技能：掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语；能分析简单的行程问题并用方程解决．
2.过程与方法：通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系．
3.情感态度价值观：在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
教学重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系
教学方法：引导发现
教学过程：
一、课前小热身
1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_ _米．
2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分．
3．已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟．
归纳：路程＝速度×时间
二、 讲授二创设情境问题：（书第150页）
例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。（引导学生画出线路图）
80x5 80x

180x
相等关系：
爸爸走的路程=小明走5分钟的路程 + 小明走x分钟的路程= 小明走的总路程
爸爸所用的时间 = 小明所用总时间 – 5分钟
三、 例题讲解
1、 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
分析 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？.A，B两地间路程是哪几段路程之和？
摩托车所走路程
自行车所走路程

180千米

自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？
变题一 相遇后经过多少时间乙到达A地？
变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？
自行车
走1时

摩托车走x时
自行车走x时

180千米

2 、 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
变题 相遇后经过多少时间甲到达B地？
设甲的速度为千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：

相遇前
相遇后
速度
时间
路程
速度
时间
路程
甲

3
3

3+90
乙

3
3+90

1
3
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程.
解 设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，
由题意，得.
解这个方程，得=15.
检验：=15适合方程，且符合题意.
将=15代入，得==45.
答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.
想一想 如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？
四、随堂练习
1、甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？
2、书第151页“议一议”
五、课堂小结
(1)什么是图示法？图示法有两种：线段图示法和面积图示法．
(2)如何结合题意用图示法帮助分析解题思路？
六、布置作业
七、板书设计：
§5.6 能追上小明吗
一、课前热身 三、例题
二、引例 四、随堂练习

课后反思：