八年级数学第12章轴对称期中复习课教案全国通用.DOC

《第12章轴对称·期中复习》教学案
单位：海安县南莫中学 年级： 八 设计者：黄爱兰 时间：2009年5月
课 题
第12章轴对称复习
课型
复习课
案序
第1课时
教学目标

知识技能
1.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
2．会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴
3.了解线段垂直平分线的概念、性质和画法
4．理解、掌握等腰、等边三角形性质，并运用等腰、等边三角形性质进行证明和计算。

数学思考
在复习过程中发展学生观察、比较、分析、概括和归纳的逻辑思维能力。引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，形成有关轴对称的基本性质．注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动，有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间．

解决问题
1.经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
2．掌握轴对称图形对称轴的作法．
3．在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度
1.通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操．
2.通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．
3.通过运用性质，总结经验和规律，体验数学充满创造和乐趣，增强学习信心。
教学重点
1.画图形的对称轴
2．轴对称、线段垂直平分线的性质．
3.等腰、等边三角形性质。
教学难点
1.体验轴对称的特征．
2. 对对称轴画法的理解，画轴对称图形的对称轴
3.灵活应用等腰、等边三角形性质
课前准备（教具、活动准备等）
多媒体课件

教 学 过 程
教学步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图

活动1：提出问题，导入新课

活动2：运用知识，解决问题

活动3:

活动4：

活动5：

活动6：
1师生小结
2布置作业
投影
问题1：在现实世界中，存在大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？
问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴举出具有一条、二条、三条、四条对称轴的图形。
问题3：一个图形经过轴对称变换后，对应点的连线段与对称轴有什么关系？如何做出一个图形的轴对称图形？

例1 如图1,以直线AE为对称轴,画出该图形的另一部分.
解：作图过程如下：
（1）分别作出点B、C关于直线AE的对称点F，H,如图2；
（2）连结AF、FD、DH、HE，得到所求的图形,如图3.

图1 图2 图3

问题4：在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？结合例子说明。

例2：如下图直角坐标系中△ABC，作出△ABC关于y轴的轴对称的图形，并写出对应点的坐标。

问题5：利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？

随堂练习
1、下列图形是轴对称图形的是 （ ）.

（A） （B） （C） （D）
2、 如下图1，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离相等？
3、如图3，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10cm，求∠EAF的度数及BC的长.

图3
4、如图4，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.

5、已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB，且△DEF也是等边三角形．
除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的.

这节课主要回顾、思考了轴对称这一章的主要内容，并安排了相关的例题、练习题，目的在于复习、巩固本章所学的内容，提高同学们的空间能力和正确的数学表达能力。
作业：复习题14

学生通过回顾、思考、讨论、总结，对本章知识有一个总体的认识。

学生探究、讨论、总结、归纳，最后形成基本的思考方法。

学生独立思考并回答问题

学生动手操作，小组交流

学生独立思考，回答问题

学生先独立思考后，组内交流，等到有同学举手发言。

学生动手操作，独立完成。

学生独立思考解决问题
问题1是回顾上课的重点内容。2是让学生能说出折叠法验证，这一方面是复习轴对称的知识，另一方面也是加深对轴对称的理解．提出问题3是引起学生的思考，以引出新课

复习轴对称的概念，为下一步问题的提出做好准备，同时让学生体会在看到事物表面规律的同时，应更加深入了解问题的本质，可从由浅入深，由一般到特殊进行研究）

通过思考、讨论、总结等活动，进一步发展学生抽象思维的能力及解决实际问题的能力。

熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键.

通过创设情境，提出相应问题，给学生思考的空间。

本题是一道与线段垂直平分线性质应用有关的题目.解决问题的关键从实际问题中构建数学模型.

亲手操作寻求数学结论，有利于激发学生兴趣。

等腰三角形及判定在中考命题中随着新教材的使用，比重在原有的基础上逐步加大，常见题型有利用等腰、等边三角形的性质及判定解决线段相等问题或倍分问题。

通过课后作业，及时了解学生的掌握情况，对教学进度和方法进行适当的调整，并对有困难的学生给与适时的指导。

板书设计：
一、 提出问题、分析问题，回顾本章内容
问题一
…………
二、 课堂练习
1、

2、

3、如图3，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10cm，求∠EAF的度数及BC的长.

图3
解：因为∠BAC=120°，所以∠B+∠C=60°，
因为DE垂直平分AB，所以BE=AE，∠B=∠BAE，
因为FG垂直平分AC，所以AF=CF，∠C=∠CAF，
所以AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=120°-(∠B+∠C)=60°.

4、如图4，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标。（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.

图4 图5

解： （1）如图5所示,A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1);
（2）如图5所示,A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1);
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线轴对称.
5、已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB，且△DEF也是等边三角形．
除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的.
解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE ，
事实上，因为△ABC与△DEF都是等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD 又因为∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°， 所以∠AEF=∠CDE，
同理，得∠CDE=∠BFD，
所以△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），
所以AE=BF=CD，AF=BD=CE .
三、 课时小结
四、 课后作业

《第12章轴对称·期中复习课）》课堂教学实录
课 题：人教版初中数学八年级上册《轴对称（复习课）》
执教时间：X年X月X日
执教班级：南莫中学八年级X班
执教老师：黄爱兰
教学过程：
一、提出问题，创设情境
师：到今天为止，我们学习完了轴对称这一章，通过这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，轴对称图形使得我们的生活变得丰富多彩。这一节课我们就来回顾这一章的内容。
二、导入新课
师：大家先来回顾本章内容，然后小组讨论，总结本章知识，再回答下列问题。
教师提出问题1：在现实世界中，存在大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？
生1：家中的床、衣柜等家具，一些建筑物，汽车、飞机等都是轴对称。
生2：我们学过的一些几何图形，如线段、角、圆、正方形等也都是轴对称图形。
…………
师：同学们认识了生活中这么多的轴对称图形，真棒！如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，在没有任何作图工具的情况下你准备用什么简单方法去验证?
生3：首先可以采用折叠的方法（教师观察学生是否能想出此法，必要时可给予提示。）
教师提出问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴举出具有一条、二条、三条、四条对称轴的图形。
生4：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
生5：等腰三角形对称轴只有一条，矩形对称轴有2条，等边三角线的对称轴有3条，正方形的对称轴有4条。
师：我们还知道，当对称轴的条数超过一条时，各对称轴交于一点。
教师提出问题3：一个图形经过轴对称变换后，对应点的连线段与对称轴有什么关系？如何做出一个图形的轴对称图形？
师：大家现在来作一个轴对称变换后，找一条对称轴，回顾对应点的连线段与对称轴之间的关系。
生6：对应点的连线段被对称轴垂直平分。
师：那么如何作出一个图形的轴对称图形呢？
生7：图形是由点构成的，只要在图形上找一些点，作这些点关于直线的对称点，然后连接就可以得到图形关于直线的轴对称图形。
师：那么这个问题的关键就在于取点了，如果能够找一些特殊点，就可以将这个过程简化。下面我们来看个例子，体会一下特殊点的重要性。如图1,以直线AE为对称轴,画出该图形的另一部分.

师：要画出图形的另一部分, 首先要找到图形上的关键点A，B，C，D，E，由于点A，D，E在对称轴上，所以它们的对称点与本身重合，这样只要根据对称的性质作出关键点B、C关于直线AE的对称点，然后用线段连结相应的对称点即可得到图形的另一部分.
现在同学们来总结一下，什么样的图形就可以通过选取特殊点简化作图过程？
生8：对于直线关于直线的对称图形，我们只需在直线是任取不同的两点作为特殊点就可以；线段只需取两端点，射线取端点和端点以外的任意一点。
生9：对由直线、射线、线段构成的图形也可用上方法。如果图形是曲线，则除了关键点外，还需取其他的点，而且取点越多，作图越准确。
师：同学们总结的很好，请看下一个问题。
教师提出问题4：在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？结合例子说明。
例2：如下图直角坐标系中△ABC，作出△ABC关于y轴的轴对称的图形，并写出对应点的坐标。

生10：A＇(0，4)、B＇(2,2)、C＇(1,1)。
师：能否总结一下？
生10：两个图形关于y轴对称，对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
师：谁能类推一下两个图形关于x轴对称，对应点的坐标关系？
生11：两个图形关于x轴对称，对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数。
教师提出问题5：利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？
生12：利用等腰三角形的轴对称性可知，等腰三角形的两底角相等，顶角的角平分线既是底边上的中线，也是底边上的高。
师：请你们课后自己用全等三角形加以证明。等腰三角形满足什么条件就成为等边三角形？等边三角形作为特殊的等腰三角形，又具有哪些独特的性质？
生13：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形的三个内角相等，都是60°。
三、随堂练习
1、下列图形是轴对称图形的是 （ ）.

（A） （B） （C） （D）
分析：要选择哪个图案是轴对称图形，主要根据轴对称图形的特征：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合.观察所给的四个图案，能沿某直线折叠重合的只有最后一个图形.
解：选（D）.
2、 如下图1，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离相等？

图1 图2
分析：本题是一道与线段垂直平分线性质应用有关的题目.解决问题的关键从实际问题中构建数学模型.如图2，将A、B两个居民区看作两个点，将街道看作直线l，则本题实际上是在直线l上求作一点，这点到点A、B的距离相等.作线段AB的垂直平分线即可解决问题.
解：如图2，（1）连结AB，（2）作线段AB的垂直平分线MN交直线l与点P，则点P就是所求作的奶站的位置.
3、如图3，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10cm，求∠EAF的度数及BC的长.

图3
分析:本题主要考查线段垂直平分线性质的应用.要求BC的长,根据已知可得EA=EB,FA=FC,这样BC的长实际就是AE+EF+AF.要求∠EAF的度数,则只要求到∠BAE+∠CAF的度数即可解决问题.
解：因为∠BAC=120°，所以∠B+∠C=60°，
因为DE垂直平分AB，所以BE=AE，∠B=∠BAE，
因为FG垂直平分AC，所以AF=CF，∠C=∠CAF，
所以AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=120°-(∠B+∠C)=60°.
4、如图4，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.

图4 图5
分析：（1）在直角坐标系内作△ABC关于y轴的对称图形，可先确定关键点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标，描出这些点的坐标，然后顺次连结即可.（2）要作△ABC向右平移6个单位的后的△A2B2C2，首先要作出A、B、C三点向右平移6个单位的对应点，然后顺次连接即可；（3）要观察△A1B1C1和△A2B2C2是否关于某直线对称，可连接A1A2，B1B2，C1C2，看它们的垂直平分线是否是同一条直线，如果是，则△A1B1C1和△A2B2C2就关于这条直线对称，否则，不关于某条直线对称.
解： （1）如图5所示,A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1);
（2）如图5所示,A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1);
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线轴对称.
5、已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB，且△DEF也是等边三角形．
除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的.
分析:本题是一道猜想型探索题.要探索图形中存在哪些相等的线段,可根据等边三角形的性质,通过寻找三角形全等进行探索.
解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE ，
事实上，因为△ABC与△DEF都是等边三角形，
所以∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD ，
又因为∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°， 所以∠AEF=∠CDE，
同理，得∠CDE=∠BFD，
所以△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），
所以AE=BF=CD，AF=BD=CE .

四、课时小结
这节课主要回顾、思考了轴对称这一章的主要内容，并安排了相关的例题、练习题，目的在于复习、巩固本章所学的内容，提高同学们的空间想象能力和正确的数学表达能力。
五、课后作业
复习题14

教学反思：
（一） 复习轴对称这一章的概念，为解题做好准备，同时让学生体会在看到事物表面规律的同时，应更加深入了解问题的本质，可从由浅入深，由一般到特殊进行研究，这样符合学生的认知规律，效果比较好。
（二） 分步设问，既降低了难度，也便于学生掌握知识与结论。
发散思维的训练，使学生总合运用所学知识，多种方法进行证明，提高他们解决问题能力。
3、内容有点多，学生负担有点重，时间紧。学生的动手画图能力有待加强。