资源描述
14.2.2 完全平方公式
课标依据
能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；
(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
教学目标
知识与
技能
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
过程与
方法
1.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
2. 利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
3. 进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义。
情感态度与价值观
在灵活运用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。鼓励学生算法多样化，培养学生的方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
教学重点难点
教学
重点
理解完全平方公式的结构特征并能灵活运用公式进行计算。
教学
难点
完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释及灵活运用。
知识点
学习目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学作用
使用方式
所得结论
占用
时间
媒体来源
介绍
知识目标
图片
a
g
拓展知识
2分钟
自制
讲解
过程与方法
图片
a
e
建立表象
5分钟
下载
观看
过程与方法
图片
a
e
帮助理解
5分钟
下载
理解
情感态度与价值观
图片
a
I
升华感情
2分钟
下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
一. 复习旧知：
多项式乘以多项式的法则
二.探究新知
问题：如果a、b表示两个数，你能用语言叙述出这两个结论吗？
教师引导学生仔细观察，然后学生以小组为单位进行探索交流，得到：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
问题：你能用多项式的乘法法则来说明完全平方公式成立吗?
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2 =(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
问题：完全平方公式有哪些结构特征呢？
师生活动：学生讨论，教师引导,得到：
1.左边是二项式的完全平方
2.右边是二次三项式，其中两项是两数的平方和
3.另一项是两数积的2倍且与左边乘式中间的符号相同
例3 运用完全平方公式计算
(1) (4m+n)2 (2)(y - )2
解：（1）(4m+n)2=（4m)2+2 . 4m . n+n2
问题：思考：运用完全平方公式的关键是什么？
运用完全平方公式与运用平方差公式一样,关键是把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.
例4 运用完全平方公式计算
(1) (-a-b)2 (2)(b-a)2
b2+2.b.(-a)+(-a)2= b2-2ab+a2
总结：由例4的计算可以发现：互为相反数的两数的平方相等。
(-a-b)2= (a+b)2 （b-a)2= (a-b)2
师生活动：教师引导，学生口答，黑板板书。
练习：填空
(1) (-4a+1)2 (4a−1)2 (2) (-4a−1)2 (4a+1)2
例5 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 (2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×1002+22=10000+400+4=10404
(2) 992 =(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=39801
师生活动：教师引导，学生口答，黑板板书。
练习：运用完全平方公式计算
(1)(x+6)2 (2)(-2x+5)2
(3)( x- y )2 (4) 632
问题：请同学们回忆一下去括号法则。
a+(b+c)= a+b+c a-(b+c)= a-b-c
反过来，得到：
a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)
问题：左边没括号，右边有括号，也就是填括号，同学们可不可以总结出添括号法则呢？
学生讨论，最后总结：
添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
也是：遇“正”不变，遇“负”都变。
师生活动：教师引导 学生回答。
练习：在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b - c = a + ( )
(2)a – b + c = a – ( )
(3)a – b - c = a – ( )
(4)a + b + c = a – ( )
例6 运用乘法公式计算：(1) (a+b+3) (a+b−3); (2) (a+b+c)2
解: (1) (a+b+3)(a+b−3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9
（2）方法一：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ab+2ac+c2=a2+ b2 +c2+2ab+2ac+2bc
方法二：(a+b+c)2=[(a+c)+b]2=(a+c)2+2(a+c)b+b2=a2+2ac+c2+2ab+2bc+b2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
练习：运用乘法公式计算：
(1) (2x+y+z)(2x–y–z) (2) (a+2b-1)2
问题: 观察例3、4、5和例6，完全平方公式中字母a、b可以表示什么？
公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式。
三.小结
问题：本节课你学到了什么？
1 完全平方公式及其结构特征和应用
2 添括号法则
3 综合应用公式进行计算
四.布置作业：A.B组：112页：2.3题。
C.D组：112页：2题.
组织学生小组讨论，使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中。
学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解。
通过观察完全平方公式，体验公式的简洁性。通过分析公式的本质特征掌握公式，并介绍口诀帮助学生记忆．
新知运用
通过一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用
添括号法则是去括号法则反过来得到的，通过添括号法则的学习锻炼了学生逆向思维能力
通过分析例题，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．
总结所学知识，有助于学生对问题的深刻认识，使学生对所学知识更加清晰。
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