陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14.2.2 完全平方公式课标依据能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (ab)2 = a 22ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。教学目标知识与技能理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。过程与方法1.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力2. 利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。3. 进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义。情感态度与价值观在灵活运用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。鼓励学生算法多样化，培养学生的方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。教学重点难点教学重点理解完全平方公式的结构特征并能灵活运用公式进行计算。教学难点完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释及灵活运用。知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标图片ag拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片ae建立表象5分钟下载观看过程与方法图片ae帮助理解5分钟下载理解情感态度与价值观图片aI升华感情2分钟下载媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他教学过程设计师生活动设计意图一. 复习旧知：多项式乘以多项式的法则二.探究新知 问题：如果a、b表示两个数，你能用语言叙述出这两个结论吗？ 教师引导学生仔细观察，然后学生以小组为单位进行探索交流，得到：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 问题：你能用多项式的乘法法则来说明完全平方公式成立吗?推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2 =(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2问题：完全平方公式有哪些结构特征呢？师生活动：学生讨论，教师引导,得到：1.左边是二项式的完全平方2.右边是二次三项式，其中两项是两数的平方和3.另一项是两数积的2倍且与左边乘式中间的符号相同例3 运用完全平方公式计算 (1) (4m+n)2 (2)(y - )2解：（1）(4m+n)2=（4m)2+2 . 4m . n+n2问题：思考：运用完全平方公式的关键是什么？运用完全平方公式与运用平方差公式一样,关键是把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b. 例4 运用完全平方公式计算 (1) (-a-b)2 (2)(b-a)2b2+2.b.(-a)+(-a)2= b2-2ab+a2总结：由例4的计算可以发现：互为相反数的两数的平方相等。 (-a-b)2= (a+b)2 （b-a)2= (a-b)2师生活动：教师引导，学生口答，黑板板书。练习：填空(1) (-4a+1)2 (4a1)2 (2) (-4a1)2 (4a+1)2例5 运用完全平方公式计算: (1) 1022 (2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404(2) 992 =(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=39801师生活动：教师引导，学生口答，黑板板书。练习：运用完全平方公式计算(1)(x+6)2 (2)(-2x+5)2(3)( x- y )2 (4) 632问题：请同学们回忆一下去括号法则。a+(b+c)= a+b+c a-(b+c)= a-b-c反过来，得到：a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)问题：左边没括号，右边有括号，也就是填括号，同学们可不可以总结出添括号法则呢？学生讨论，最后总结：添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.也是：遇“正”不变，遇“负”都变。师生活动：教师引导 学生回答。练习：在等号右边的括号内填上适当的项:(1) a + b - c = a + ( )(2)a b + c = a ( ) (3)a b - c = a ( )(4)a + b + c = a ( )例6 运用乘法公式计算：(1) (a+b+3) (a+b3); (2) (a+b+c)2解: (1) (a+b+3)(a+b3)=(a+b)+3(a+b)-3=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9（2）方法一：(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ab+2ac+c2=a2+ b2 +c2+2ab+2ac+2bc方法二：(a+b+c)2=(a+c)+b2=(a+c)2+2(a+c)b+b2=a2+2ac+c2+2ab+2bc+b2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc练习：运用乘法公式计算：(1) (2x+y+z)(2xyz) (2) (a+2b-1)2 问题: 观察例3、4、5和例6，完全平方公式中字母a、b可以表示什么？公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式。三.小结问题：本节课你学到了什么？1 完全平方公式及其结构特征和应用2 添括号法则3 综合应用公式进行计算 四.布置作业：A.B组：112页：2.3题。 C.D组：112页：2题.组织学生小组讨论，使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中。学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解。通过观察完全平方公式，体验公式的简洁性。通过分析公式的本质特征掌握公式，并介绍口诀帮助学生记忆新知运用通过一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用添括号法则是去括号法则反过来得到的，通过添括号法则的学习锻炼了学生逆向思维能力通过分析例题，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果总结所学知识，有助于学生对问题的深刻认识，使学生对所学知识更加清晰。