七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

9.1.2 不等式的性质

三维目标

知识与技能
1、 理解掌握不等式的性质；
2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

过程与方法
经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

情感与态度
通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用；
教学难点：不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；
教学方法与手段：启发、讨论、探究
教学过程：
一、情境创设
复习回顾：
等式有哪些性质？
导入新课：
①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、自主探究
探究活动一
（一）探究不等式的性质
问题1
用“＞”或“＜”填空．
①－1 < 3
－1＋2 3＋2， －1－3 3－3
②5 >3
5＋a 3+a ，5－a 3－a
③ 6 > 2
6×5 2×5 ，6×（－5） 2×（－5）
④－2 < 3
（－2）×6 3×6
（－2）×（－6） 3×（一6）
⑤－4 ＞－6
（－4）÷2 （－6）÷2
（－4）÷（－2） （－6）÷（－2）

问题2
从以上练习中，你发现了什么规律？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

问题3
你能用式子表示不等式的三条性质吗？

【板书如下：
（1）若a >b，则a+c > b+c ,a-c >b-c；
（2）若a >b，且c>0,则ac >bc ，a/c >b/c；
（3）若a >b，且c<0,则ac<bc ，a/c<b/c。】

问题4
你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

探究活动二
（二）不等式的性质的运用
问题1
利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若a>b,则2a 2b;
(2)若-2y<10,则y -5;
(3)a<b,c>0,则ac-1 bc-1;
(4)a>b,c<0,则ac+1 bc+1。
问题2
利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-7＞26
（2）3x < 2x＋1
（3）x ≤ 50
(4)-4x < 3
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为x＞a或
x <a的形式。
解：(1) x－7＞26
根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7
∴x＞33
33
O

（2）3x < 2x＋1
根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x
∴x<1
1
O

（3）2/3x ≥ 50
根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2
∴x ≥7 5
O
75

(4)-4x≤3
根据等式的性质3，得 x≤-3/4。
O
-3/4

三、尝试应用
1、设a < b，用“< ”或“ >”填空，并说明依据：
（1）3a 3b ；依据 。
（2）a-8 b-8；依据 。
（3）-2a -2b ；依据 。
（4）2a-5 2b-5 ；依据 。
（5）-3.5a+1 -3.5b+1。依据 。
2、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵ ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5

（3） （4）－8x < 10

四、补充提高
1、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3
（2）
（3）－4a > －4b

2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3和不小于6；
（2）y的4倍小于或等于-2。
（3）x的3倍大于或等于1；
（4）y与1的差不大于0
3、关于x的不等式2x+a0的负整数解是-2,-1,求a的取值范围.
五、课堂小结
通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？

六、布置作业