习题六解答.doc

1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m，用波长l=500nm的单色光垂直入射，若双缝间距d以0.2mm×s-1的速率对称地增大（但仍满足d << D），则在屏上距中心点x =5cm处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 [ ]
（A）1条； （B）2条； （C）5条； （D）10条。
答案：D
解：缝宽为d时，双缝至屏上x处的光程差为。所以当d增大时，光程差改变，引起干涉条纹移动。若干涉条纹移动N条，则对应的光程差改变为，依题意，经1s，光程差的改变量为：

由此可解出N=10。
2. 在双缝干涉实验中，波长l＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
0.11 m, 70
解：(1) Dx＝20 Dl / d
＝0.11 m
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2－r1＝kl
所以 (n－1)e = kl
k＝(n－1) e / l＝69.6≈70
零级明纹移到原第7级明纹处
3．如图所示，波长为l的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e，而且n1 > n2 > n3，则两束反射光在相遇点的相位差为 [ ]
（A）； （B）；
（C）； （D）
答案：A
解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。垂直入射，所以反射光

4. 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n =1.38的MgF2透明簿膜，可以减少折射率为1.60的玻璃表面的反射。若波长为500nm的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，试问此透明薄膜的厚度至少为多少nm? [ ]
（A）5； （B）30； （C）90.6； （D）250； （E）1050。
答案：C
解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。垂直入射，所以反射光

反射相消条件：，由此得

令k = 0，得所求薄膜的最小厚度为

5. 白光垂直照射在空气中厚度为0.40mm的玻璃片上。玻璃的折射率为1.50。试问在可见光范围内（l=400~700nm），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？
480nm; 400nm, 600nm
解　从玻璃片两表面反射的光束的光程差

某波长的光在反射中加强，该波长应满足

由此解得

在可见光范围内，只有k=3，相应波长为

两透射光之间没有附加光程差l/2，所以两透射光的光程差为。透射光干涉增强的条件为

在可见光范围内，k=2或3，相应波长为
,
6．玻璃表面附有一层厚度均匀的液体薄膜，垂直入射的连续光谱（波长范围在可见光及其附近）从薄膜反射。观察到可见光区波长为600nm的红光有一干涉相消，而波长为375nm的近紫外光有一干涉极大。设薄膜的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，求薄膜的厚度。
答案：
解：由于光在液体薄膜上下界面反射时都有半波损失，所以从薄膜上下两表面反射的两光间的光程差为

当，干涉相消，所以

当，干涉极大，所以

式中，n为液体膜的折射率。
联立以上两式得

即

必须为整数。令，得。取得
薄膜厚度
而当时，薄膜厚度太大，干涉现象消失。

图a
7．利用光的干涉可以检验工件质量。将三个直径相近的滚珠放在两块平玻璃之间，用单色平行光垂直照射，观察到等厚干涉条纹如图a所示。问：
（1）滚珠 （A，B，C）的直径介于三者中的最大与最小之间。
（2）若用手轻压A侧（如图b所示），发现条纹变密，则可以判断A球直径 （最大，最小）。
（3）若用单色光波长l表示三个滚珠的直径之差，则
； ； 。
答案：（1）B；（2）最小；（3）。
图b
解：（1）由于三个滚珠直径不等，使上、下两平板玻璃间形成一空气劈尖，因而可观察到等厚干涉条纹。从图a中干涉条纹的方向及三个滚珠的相对位置可知滚珠B的直径介于最大与最小之间。
（2）条纹间距
所以，当劈尖角q 角减小，条纹变疏，反之，条纹变密。因用手轻压A侧时，观察到条纹变密，说明此时q 角增大，因此劈尖角应在A侧，即A球直径最小。
（3）由于相邻两干涉条纹对应的空气膜厚度差为
由图a可知：
；；
8．如图6-8所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入的液体中，凸透镜可沿上下移动。用波长的单色光垂直入射，从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是
图6-8
（A）78.1nm； （B）74.4nm； （C）156.3nm； （D）148.8nm。
A
解 依题意，第k级暗纹公式
，
式中，。当k=0时，距离最小，由此可算出。
9．（1）由曲率半径R=19cm的透镜和平玻璃组成牛顿环干涉装置，用不同的光进行实验。观察到用的第k级暗环与用时的第k+1级暗环重合。求用l1时第k级暗环的半径。（2）又如波长为的第5级明环与波长为l4时的第6级明环重合，求波长l4。
, 409nm
解 （1）牛顿环中第k级暗环的半径
。
当波长为l1的光的第k级暗环与波长为l2的光的第k+1级暗环重合，则

所以用l1时第k级暗环的半径

（2）牛顿环中第k级明环的半径

当波长为l3的光的第5级明环与波长为l4第6级明环重合，则

得
10．迈克尔逊干涉仪放在空气中，入射单色光波长l=0.5μm。
（1）若虚平板间距d = 1.0mm，则视场中观察到的干涉明纹有 条；
（2）若虚平板间距增加Dd（即可动镜移动距离Dd），在视场中观察到有2000条条纹移动，则Dd = (mm)；
（3）若在一光路插入折射率为1.5的玻璃片，在视场中观察到有100条条纹移动，则玻璃片的厚度e= (m)
答案：（1）4000条；（2）0.5mm；（3）。
解：（1）两相干光的光程差为：

根据明纹条件有

（2）根据迈克尔逊干涉仪的工作原理，视场中每移过一条明纹，则可动镜平移了l/2的距离，现视场中移过2000条明纹，则有

（3）在某一光路插入玻璃片后，两相干光的光程差变为2(n-1)e，视场中有N=100条明纹移过，则有

所以