八年级数学下册 22.7梯形教案 冀教版.doc

22.7 梯形（1）
1.掌握梯形的有关概念
2.掌握等腰梯形的概念和性质定理
3．在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用形问题来解决的化归思想
【教学重点、难点】
Ø重点：等腰梯形的性质定理及其应用．
Ø难点：“等腰梯形同一底上的两个底角相等”的证明和例1，都需要添加辅助线，思路不易形成．
【教学过程】
一、回顾——知识的连续和类比
本章中已经研究了哪几种特殊四边形？
二、创设问题情境——引出梯形概念
观察一组图片，在图中有你熟悉的图形吗？
三、探究：
底
（一）看看学学——梯形的有关概念
1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
高
腰
腰
一些基本概念（如图）：底、腰、高。
底
2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
（二）想想说说——比较梯形与平行四边形
梯形与平行四边形有什么异同？
（三）做做议议——探索等腰梯形的性质
1. 在一张有平行线条的纸上作一个等腰梯形图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？你能设法验证你的猜想吗？
（1）学生画图并通过观察猜想；
（2）小组合作交流，共同探索验证方法：
利用轴对称性、图形的平移等。
(3) 学生汇报探索成果，归纳等腰梯形的性质：
①等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。
②等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。
下面来验证：
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=CD 求证：
（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；
（2）AC=BD
分析：我们学过“如果一个三角形中有两条边
相等，那么它们所对的角相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．
（引导学生口述证明方法，然后利用多媒体出示二种证明方法）

（1）如图，过点 DE作∥AB，交BC于E，得ABED，所以得AB=DE．
∠DEC=∠ABC,又由AB=CD得DE=CD，因此可得∠ABC=∠DCB．
（2）作高 、 通过证 ,推出∠ABC=∠DCB．
　　　　（证明过程略）．
例1、如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，已知∠B=60°，
AD=15，AB=45，求BC的长.

辅助线的添法：延长两腰.把问题转化为三角形来解决.
解 延长BA，CD交于点E
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B， ∠EDA=∠C
又∵∠B=∠C（等腰梯形同一底上的两个底角相等），且∠B=60°
∴∠EAD=∠EDA=60°
∴ △EAD， △EBC都是等边三角形.
∴ EA=AD=15
∴ BC=EB=EA+AB=15+45=60.
（四）小试牛刀——等腰梯形性质的简单应用
1、已知等腰梯形的一个内角等于70°，你能确定其他三个内角的度数吗？
2、已知等腰梯形的上、下底边长分别是2㎝，8㎝，腰长是5㎝，求这个梯形的高及面积.
3、如图,将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗？△CAE是等腰三角形吗？为什么？

A
D
五、想想试试——发展综合应用能力
C
如图，在ABCD梯形中，AD∥BC，AB=CD，
F
B
且AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。
四、反思——收获园地
梯形有什么显著特征？有哪几种特殊梯形？今天我们主要研究了其中的哪一种？
等腰梯形有什么性质？
今天我们在研究梯形问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题？
五、作业：
见作业本本节内容

22.7 梯形(2)
【教学目标】
1、 经历等腰梯形判定定理的发现和证明过程。
2、 掌握等腰梯形的判定定理。
3、 了解对角线相等的梯形是等腰梯形及其证明过程。
【教学重点、难点】
Ø重点：等腰梯形的判定定理．
Ø难点：例2的证明过程较复杂．
【教学过程】
一、 复习并导入新知：
1、 提问：等腰梯形有哪些性质？
答：等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。
“等腰梯形同一底上的两个底角相等”的逆命题是什么？
逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
二、 新课讲授，探究新知
1、 指导学生完成这一逆命题的证明： A D
已知：梯形ABCD，AD∥BC，∠B=∠C，
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
证明：
分析：这一结论主要运用等腰三角形的判定。 B E C
（1） 如图：过D点作AB的平行线交BC于E，
证明：略。 E
（2） 其次，介绍另两种方法
① 分别延长两腰交于一点
通过△EAD、△EBC都是 A D
等腰三角形来证明
指导学生来完成。
B C
② 作梯形ABCD的高AE、DF通过证明RT△ABE≌RT△DCF来证明。
指导学生来完成。 A D

B E F C

推导得出：等腰梯形的判定定理
在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。
2、 练习：求证：对角互补的梯形是等腰梯形
3、 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形
4、 例2
已知：梯形ABCD，AD∥BC，
AC=BD，
求证：AB=DC。 A D
（1）证明：过D作AC
的延长线交BC延长线于E。

B C E
证明：略。
（2）可让学生尝试其它的证明方法。
如；过点A和点D分别作BC的垂线段。
三、 应用新知，体验成功
1、 练习：课内练习2 作业题1、2
2、判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.
（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.
（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.
（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
（6）有两个角等于70°的梯形是等腰梯形。
3、已知：如图，梯形 中， ， 、 分别为 、 中点，且 ，求证：梯形 为等腰梯形．

4、画一个等腰梯形，使它的上、下底边长分别为5㎝、11㎝、高为4㎝，并计算这个等腰梯形的周长和面积。
因为三角形具有稳定性，这个作图以作一条高为基础。
四、 小结内容，自我反馈
一组对边平行 两腰相等（定义）
四边形 梯形 等腰梯形
另一组对边不平行 同一底上两底角相等、
两对角线相等 （两种判定方法）