2006年九年级数学圆的中心对称性教案 北师大版.doc

2006年九年级数学圆的中心对称性教案
课题：圆的中心对称性
教学内容：北师大版 义务教育课程标准试验教科书 第九册（下）第三章 圆 圆的对称性第二课时
一、教学设计理念
1． 树立“以学生为本，人人都学习有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。
2． 培养学生创新思维，创新情感，创新想象，创新意识及理论联系实际的能力。
3． 通过学生动手实践、合作交流、互助学习，培养学生自主探索寻找规律得出结论的学习意识
4． 通过本节课教学进一步培养学生观察、比较归纳概括问题的能力，渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义思想，培养学生勇于思考，敢于创新的精神。
二、教学内容从组加工
1．教材分析：本节课教学是研究院的旋转不变性出发，探究圆心角、弧、弦之间的关系，在探究过程中通过师生动手操作、折叠、旋转元的图片，引导学生的观察、探索、发现图形的特征，总结规律，建立新知。
2．数学思想方法分析
本节课继续向学生渗透转化思想，通过队圆心、弧、弦之间的数量探究，向学生渗透事物之间可以相互转化的辩证唯物主义思想。
3．学生分析
由于学生在前面已经学过轴对称、中心对称的有关知识及圆的有关概念（弧、弦）对圆的性质有了初步的认识；本节课通过教师引导、组织学生观察、比较、探究出图形的性质，并以学生观察动手操作、教师设疑为切入口探究本节课的三个知识点，教师组织学生自主合作、主动探究的课堂教学活动，从而激发学生的创新意识和创新思维。
4教学目标
（1） 知识与技能：使学生理解圆的旋转不变性；了解圆心角、弦心距的概念，学会圆心角、弧、弦之间的关系定理，能应用定理及推论解答或证明一些问题。
（2） 教学思考：引导学生观察、比较、初步认识图形的特征，体验动手操作过程，加强提高学生的语言表达能力，通过学生动手实验、合作交流培养学生自主探究，归纳总结规律得出结论的学习意识。
（3） 解决问题：能运用所学知识进行证明相关问题，会用所学知识对土星数量条件进转化，通过小组合作，探究解决具体问题，培养学生把实际问题转化成具体数学模型的能力。
（4） 情感态度与价值观：培养学生创新思维、创新情感、创新想象、创新意识及归纳推理论证能力。引导学生探索发现，向学生渗透事物之间是可以相互转化的辩证唯物主义思想。结合本课内容特点，向学生进行美育教育，在教学中处处鼓励学生，要有自己的独特见解，培养学生创新、批判性的思维品质。
5． 重点、难点分析
圆心角、弧、弦之间的关系史证明同圆或等圆中弧相等、角相等、弦段相等的主要依据，所以它是本节重点，学生容易忽视定理中“在同圆或等圆”这个前提条件，要求学生要很好理解这个条件，所以它是难点。
6． 教学方法
本课采用“引导启发、合作交流、自主探索”的方法，通过“创设情境——建立模型——解释——应用拓展”的模式完成本节课教学，采用小组合作、相互交流的学习方式，给学生营造出探究知识的学习氛围。每个学生都有参与数学活动的机会和空间，教师支起到引导和组织的作用。
三、教学方式的构建
1．教学技术和手段
利用多媒体，使教学内容能直观、生动形象展示出来，增加课堂教学内容的容量，提高课堂效率及课堂的思维含量，让学生通过圆的模型、操做实验切身经历获得知识的过程。
2． 学信息的搜集与处理
（1） 将学学生按4个座位小组分工，让学生动手进行折叠、旋转圆，画一画、剪切等活动。（目的在于经历，操作过程、体验感受知识的形成，培养学生能够主动参与数学试验活动发现新知的能力）
（2） 师生互动，教师到学生中间参与活动。
（3） 交流信息，合作成功。
3． 教学经历和体验
（1）小组为单位动手折叠、旋转、剪切圆的模型。
（2）教师引导学生观察归纳“圆心角、弧、弦之间相等的数量关系”
（3）学生运用所学知识去解决问题。
4．经历和体验
（1）以学生动手实验操作教师设疑引出新课，激发学生参与探究知识、渴求获得知识的欲望。
（2）利用多媒体投影机学生动手操作使学生真正参与和体验圆心角、弧、弦之间相等的数量关系的相互转化过程。
5． 学评价的选择
（1）关注学生的学习结果更时刻关注学生的学习过程。
（2）积极鼓励学生的学习热情，恰当的给予肯定与否定。
（3）在课堂上教师要关注学生的语言的表达，更应该关注学生的学习态度，是否积极主动地投入，是否很好地与他人的合作，是否善于表达自己的观点。
四、教学步骤及过程
1．课前准备：多媒体课件及圆的模型
2．创设情境，切入新课：
（1） 作如下实验：把学生分四个学习小组学生动手活动、折叠、旋转圆的图片，多媒体演示，引导学生观察、归纳探究本节课的第一个知识点。

将其中一个圆旋转任意角度，两个圆还能重合吗？
利用旋转的方法可以得到：一个圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合。
特别是：原是中心对称徒刑，对称中心为圆心。
（2） 做一做
通过探索圆的另一个特性：在同圆或等圆中，圆心角相等时它们所对的弧相等，它们所对的弦相等。在画∠AOB与∠A′O′B′时要注意使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′B′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合。学生可能会发现很多等量关系 如：∠AOB＝∠A′O′B′（已知） OA＝OB＝O′B′＝O′B′（半径） ∠AOB＝∠OBA＝∠O′A′B′＝∠O′B′A′ 弧AB＝弧A′B′ AB＝A′B′
教师引导学生画图、引导学生观察、复习弧、弦的概念，引出圆心角、弦心距的概念。
学生小组活动，通过对图片演示，学生从观察中得到圆的旋转不变性、到圆心角、弦心距的两个概念，其目的是要求学生学会从观察、比较到归纳分析知识的能力，这样初步调动学生学习数学的积极性。
﹝3﹞想一想：﹝在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？如果弦相等呢？你能得出什么结论？﹞
让学生思考上面的逆命题是否成立，从而得到圆心角、弧、弦之间相等关系定理，教师要积极鼓励学生用多种方法进行探索。
﹝4﹞应用：例题P97
本例是本节结论的综合应用，教师可鼓励学生认真观察问题、耐心思考、独立解决问题。
﹝5﹞议一议：﹝在得出本节结论过程中，你用到了那些方法？与同伴进行交流。﹞
引导学生有意识地归纳、总结所使用的研究图形方法。折叠、轴对称、旋转、证明等。
4交流信息，合作成功
教师用多媒体演示订立的题设和结论，并对定理的题设和结论重新组合成新的命题是否成立？个小组学生讨论发言，让学生畅所欲言，教师引导学生总结出规律，概括出推论的内容。5巩固与创新应用
﹝1﹞P98 随堂练习：1.2. 3.
﹝2﹞练习设计
探究问题﹝一﹞点O是∠EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、点B和点C、点D，是探究AB与CD的数量关系
教师引导学生分析讨论，只需证出圆心角、弧一组量相等即可﹝理清思路，让学生板书﹞
探究问题﹝二﹞多媒体演示下面的图形变化﹝问题一扩展，引导学生思维，培养学生探索、开放的思维品质﹞将上题的∠EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动，﹝1﹞当定点在圆O上时；﹝2﹞当顶点P在圆O内部时，能否得到问题一的结论呢？

探究问题﹝三﹞ 世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下是来自于现实生活中的图形都有圆，它们看上去美丽与和谐，这些图形体现了圆的那些性质？

﹝A﹞一石激起千层浪 ﹝B﹞汽车方向盘 ﹝C﹞ 铜钱
﹝１﹞请问以上三个图形是轴对称图形的是__________，是中心对称图形的是＿＿＿．
﹝２﹞图Ｂ、图Ｃ至少转多少度才能与原图形重合？
﹝注：本题体现了本节内容知识与生活实际相结合，数学知识来源于生活，反过来服务于生活，通过此题培养学生要善于运用数学知识解决实际问题的能力。﹞
６．总结与扩展：
本节主要学习内容：
﹝１﹞圆的旋转不变性
﹝２﹞同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
本节课学习方法：
﹝１﹞增加了证明弧相等，角相等的新方法。
﹝２﹞利用本节课定理可以证明弦、弧、圆心角相等的方法。
本节课教学方法：合作、探究
７．作业Ｐ100 3题
8．板书设计：
课题：圆的中心对称性
圆是中心对称图形，它的对称中心是_______ 例题：:已知：__________________
原个旋转不变性 求证：________________________
定理:________________ 证明：____________________-
推论:__________________ __________________

9．教学反思：
这节课的教学设计体现了以学生为本，人人学习有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展的教学理念，通过学生动手实验，多媒体演示、学生小组合作交流、探究学习，让学生从过去的被动学习转变为主动学习，真正让学生成为学习的主人。教师以课堂为载体尽力给学生营造数学活动的机会和空间，把课内课外的数学知识有机的结合起来，培养学生的思维品质，提高学生的数学素养。学生在本节课学习中可能会出现一些具体问题，教师要机动灵活的引导学生的学习活动，教师要善于做学生学习数学的引导者、组织者、合作者。