资源描述
课 时
第二章第五节第2课时
课 题
为什么是0.618
课 型
新授课
时 间
节 次
第二节
授 课 人
教 学
目 标
1．建立方程模型来解决实际问题．
2．总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤．
重点
用一元二次方程刻画现实问题——市场营销。
难点
用代数式表示单件利润和销售量的过程
教法、学法指导
分组讨论、合作探究、
课前
准备
教、学具：多媒体课件，
知识储备：一元二次方程的解法、有关利润的公式
教学过程：
一．创设情境、导入新课
同学们，上节课我们共同研究了黄金分割比值的问题和有关行程问题，本节课我们继续探讨用一元二次方程解决有关利润的问题。
二、分组合作、探究新知
[师]假如你是新华商场的经理，现在这个商场要销售某种冰箱，经市场调查，发现有如下问题，那么你该如何处理呢?（多媒体展示例2）
[例2]新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?
[师]同学们来分组讨论讨论，注意：要理清进价、销售价、利润之间的关系：（分组讨论）
[生甲]本题的等量关系是：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4×)台，这样就可以列出一个方程，进而解决实际问题．
[师]好，大家来帮甲同学求出解．
[生乙]解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
(2900-x-2500)(8+4×)＝5000．
解这个方程，得
x1＝x2＝150．
所以，每台冰箱降价150元．
2900-150=2750元
所以，每台冰箱应定价为2750元．
[生丙]进价、销售价和利润之间的关系为：利润＝销售价-进价．
当销售价为x元时，每天售出的冰箱数应为(8+4× )台，这时每台冰箱的利润为(x-2500)元，则每天的总利润为(x-2500)(8+4×)元．
因为商场计划这种冰箱的销售利润每天为5000元，所以就可得到方程；
(x-2500)(8+4×)=5000．
[生丁]我们组通过列表的形式，也找到了等量关系，即
设每台冰箱的定价为x元，则列表如下：
每天的销售量/台
每台销售利润/元
总销售利润/元
降价前
8
400
400×8
降价后
8+4×
x-2500
(x-2500)(8+4×)
[师生共析]由此我们得到这个实际问题的等量关系：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元。
解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得
(x-2500)(8+4×)=5000．
解这个方程，得
x1＝x2＝2750．
所以，每台冰箱应定价2750元．
[师]很好，看来我们班有好多同学能胜任商场经理，该恭喜了．
[师]本题用不同方法解题，由此大家发现了什么?
[生戊]求出每台冰箱降价多少元，也就求出了每台冰箱的定价．由此可以看到；本题既可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
三、巩固应用，形成技能
做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?
请你利用方程解决这一问题．
[师]同学们先独自思考，然后再分组讨论．
[生]这个题的等量关系为：
每个灯泡的销售利润×平均每月售出灯泡的数量＝10000元．
解：设每个台灯涨价x元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x)＝10000．
解这个方程，得
x1＝10 x2＝40．
所以，这种台灯的售价应定为50元或80元，进货量相应的为500个或200个．
[师]噢，这种台灯的售价就有两种，想一想，行吗?
[生]行，这两个解既满足方程，又满足实际问题．
[师]不错．
到现在为止，我们已经学完列方程或方程组解决实际问题的全部内容，即学习列一元一次方程解决实际问题，列二元一次方程组解决实际问题，列分式方程解决实际问题，列一元二次方程解决实际问题等，接下来，大家来议一议，然后归纳，利用方程解决实际问题的一般步骤是什么?其关键是什么?
[师生共析]其一般步骤可归纳为六个字，即审、设、列、解、验、答．
(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量，未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系．
(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)．
(3)列：是指列方程(组)，根据等量关系列出方程(组)．
(4)解：就是解所列方程(组)，求出未知量的值．
(5)验：是指检验所求方程(组)的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去．
(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称．
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键．
[师]好，接下来通过做练习进一步掌握其内容．
四、拓展延伸，层层攀高
1、如图：在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？
2、一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？
五、感悟与收获
通过两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？
关键：寻找等量关系。
步骤：1、审清问题；
2、找“相等关系”；
3、正确求解方程并检验解的合理性。
师总结：本节课我们主要探讨了市场营销类问题的解决方法，即建立方程模型，进一步体会到方程是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识以及解一元二次方程的技能．
六、随堂检测
1、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
七、布置作业
A： 课本76页 习题2.9 第1，2题
B： 编一道一元二次方程的应用题，并解答。编写要求：（1）联系实际生活，其解符合实际：（2）题目完整，题意清楚。
C： 课本80页 第20题
板书设计
§2.1花边有多宽
一、例2
二、方程解决实际问题的一般步骤是什么?其关键是什么?
步骤：审、设、列、解、验、答．
关键：找出相等关系
三、作业
教学反思：
寻找等量关系是列一元二次方程的关键，分析等量关系时，应多角度考虑，特别是问题中隐含的等量关系，在这些等量关系中有的用来列代数式，有的用来列方程;寻找相等关系的关键是审题，而审题是列方程的基础，所以我们在解决实际问题时，要弄清已知量和未知量之间的关系，正确求解方程后还要检验解的合理性。
不足：
学生在理解应用题时对于审题还是弄不清已知量瑜未知量的关系，所以在安排学生讨论和独立做题的时候给学生留的时间相对紧张，可能有一部分学生会有些吃力．
建议：
课后，应根据学生的作业情况进行个别学生的跟踪辅导．树立学生解题的信心和能力。
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