八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.4 角平分线（第2课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

4　角 平 分 线
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.证明角平分线的性质定理和判定定理的相关结论.
2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.
过程性目标
掌握三角形三个内角平分线的性质,培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
情感态度目标
在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
【重点难点】
重点:三角形三个内角平分线的性质.
难点:综合运用角平分线的判定定理和性质定理解决几何中的问题.
【教学过程】
一、创设情境
问题1:习题1.9的第1题作三角形三个内角的角平分线,你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗?
于是,首先证明“三角形三个内角的角平分线交于一点” .
当然学生可能会提到利用折纸、软件演示等方式证明,但最终,教师要引导学生进行逻辑上的证明.
二、探究归纳
已知:设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.
求证:P点在∠BAC的平分线上.
证明:过P点作PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,其中点D,E,F是垂足.
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
同理:PE=PF.
∴PD=PF.
∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到这个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
∴△ABC的三条角平分线相交于点P.
在证明过程中,我们除证明了三角形三条角平分线相交于一点外,还有什么“附带”的成果呢?
(PD=PE=PF,即这个交点到三角形三边的距离相等.)
于是我们得出了有关三角形三条角平分线的结论,即定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.

三边垂直平分线
三条角平分线
三
角
形
锐角三角形
交于三角形内一点
交于三角形内一点
钝角三角形
交于三角形外一点
直角三角形
交于斜边的中点
交点性质
到三角形三个顶点的距离相等
到三角形三条边的距离相等
三、交流反思
本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点,且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题.
四、检测反馈
1.如图,在△ABC中.AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E.
(1)已知CD=4 cm,求AC的长.
(2)求证:AB=AC+CD.
2.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为点C,D.
求证:(1)OC=OD.
(2)OP是CD的垂直平分线.
五、布置作业
1.P32　习题1.10　第1,2题
2.如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?你如何发现的?
六、板书设计
角平分线性质定理
逆定理
证明
证明
七、教学反思
　　本节对学生能力的要求很高,如例1中问题作为教师要善于利用这个典型例题,加以发挥,使例题的功能得以体现,达到以点带线,以线带面的功效.如果课堂时间允许还可以将该题加以改变,用多种方法证明和求解.