九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24．2.2　第1课时　直线和圆的位置关系
01　　教学目标
1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．
2．理解记忆割线、切线、切点等概念．
3．能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．

02　　预习反馈
阅读教材P95～96，完成下列知识探究．
1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．
4．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．

03　　新课讲授
例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．
(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ cm；(3)r＝2 cm.
【解答】　过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵AB＝4 cm，BC＝2 cm，∴AC＝2 cm.
又∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝＝ cm.
(1)r＝1.5 cm时，相离；
(2)r＝ cm时，相切；
(3)r＝2 cm时，相交．
【跟踪训练1】　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆．
①当r满足0<r<__cm时，⊙C与直线AB相离；
②当r满足r＝__cm时，⊙C与直线AB相切；
③当r满足r>__cm时，⊙C与直线AB相交．
【跟踪训练2】　已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则⊙O与直线a的位置关系是相交．直线a与⊙O的公共点个数是2．

例2　已知⊙O的半径是3 cm，直线l上有一点P到O的距离为3 cm，试确定直线l和⊙O的位置关系．
【思路点拨】　这里P到O的距离等于圆的半径，而不是点O到直线l的距离等于圆的半径，因此要分情况讨论．
【解答】　相交或相切．
【跟踪训练2】　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？

【点拨】　分相切和相交两类讨论．
解：r＝2.4或3<r≤4.

04　　巩固训练
1．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C)
A．2.5 B．3 C．5 D．10
2．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P与OB的位置关系是(B)
A．相切 B．相离 C．相交 D．相离或相切
3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)
A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定
4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.
解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．
(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；
(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；
(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．