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九年级数学上册 第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案.doc

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资源描述

1、第3课时 切线长定理【知识与技能】理解掌握切线长的概念和切线长定理,了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.【过程与方法】利用圆的轴对称性帮助探求切线长的特征.结合求证三角形内面积最大的圆的问题,掌握三角形内切圆和内心的概念.【情感态度】经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力.【教学重点】切线长定理及其应用.【教学难点】内切圆、内心的概念及运用.一、情境导入,初步认识探究 如图,纸上有一O,PA为O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B,回答下列问题:(1)OB是O半径吗?(2)PB是O的切线吗?(3)PA、PB是什么关系?(4)APO和BPO有何关系?学生

2、动手实验,观察分析,合作交流后,教师抽取几位学生回答问题.分析:OB与OA重合,OA是半径,OB也是半径.根据折叠前后的角不变,PBO=PAO=90(即PBOB),PA=PB,POA=POB;APO=BPO.而PB经过半径OB的外端点,PB是O的切线.二、思考探究,获取新知1.切线长的定义及性质切线长:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.我们知道圆的切线是直线,而切线长是一条线段长,不是直线.如右图中,PA、PB是O的两条切线,OAPA,OBPB.又OA=OB,OP=OP,RtAOPRtBOP,PA=PB,AOP=BOP,APO=BPO.由此我们得到切线长定理

3、:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【教学说明】这个定理要让学生分清题设和结论.题设:过圆外一点作圆的切线.结论:过圆外的这一点可作该圆的两条切线.两条切线长相等.这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.猜想:在上图中连接AB,则OP与AB有怎样的关系?分析:PA、PB是O的切线,A、B是切点.PA=PB,OPA=OPB,OPAB,且OP平分AB.2.三角形的内切圆思考 如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?【教学说明】引导学生分析作图的关键,假设圆已经作出,圆心应满足什么条件,怎样根据这些条件确定圆

4、心?圆心确定后,如何确定半径?教师引导,学生要互相讨论来解决这些问题.假设符合条件的圆已作出,那么这个圆与ABC的三边都相切,这个圆的圆心到ABC三边的距离都等于半径.又因为我们在角平分线这节中学过,三角形的三条角平分线交于一点,并且这个点到三条边的距离相等.因此,在ABC中,作B,C的角平分线BM和CN,它们相交于点I,则点I到AB、BC、AC的距离相等.以I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则I与ABC三边相切.内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.三角形的内心到三角形三边的距离相等.【教学说明】要让学生对照图形理

5、解三角形的内切圆的概念,并与三角形的外接圆进行比较.“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆的关系;多边形的顶点都在圆上叫“接”,多边形的边都与圆相切叫“切”.三、典例精析,掌握新知例1 教材第100页,例2(本题较简单,教师指点,可由学生自主完成)例2 如图,P为O外一点,PA、PB分别切O于A、B两点,连接OP,交O于C,若PA=6.PC=23.求O的半径OA及两切线PA、PB的夹角.分析:连接OA,设AO=x,在RtAOP中利用勾股定理求出x,由切线长定理知APO=12APB.求出APO就可得APB.解:连接AO,PA是O的切线,PAOA,PAO为直角三角形.设OA=x,则OC=x,在R

6、tPAO中,OA2+PA2=OP2,x2+62=(2+x)2,解得:x=2.OA=2,OP=4,AOP=60,APO=30.APB=2APO=230=60.O的半径OA为2,两切线PA、PB的夹角为60.【教学说明】例1、例2是利用切线长定理进行计算,在解题过程中,我们常常用方程来解决几何问题.例3如图,在ABC中,I是内心,BIC=100,则A=_.分析:I是内心.BI,CI分别是ABC,ACB的平分线.ABC+ACB=2(IBC+ICB).又BIC=100,IBC+ICB=80.ABC+ACB=160.A=180-160=20.【教学说明】指导学生利用三角形内心的性质解决问题.四、运用新知,深化理解课本第100页练习1、2题.【教学说明】教师引导学生完成课本练习.五、师生互动,课堂小结这节课学习了哪几个重要知识点?你有哪些疑惑?【教学说明】学生自主交流并发言总结,教师予以补充和点评,让学生完整地领会本堂课的知识要点.1.布置作业:从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续,从探究切线长定理开始,通过如何作一个三角形的内切圆,引出三角形的内切圆和三角形内心的概念,经历这些探究过程,能使学生掌握图形的基本知识和基本技能,并能解决简单的问题.

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