九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
※教学目标※
【知识与技能】
理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质.
【过程与方法】
通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力.
【情感态度】
使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.
【教学重点】
掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定.
【教学难点】
发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.
※教学过程※
一、 情境导入
问题1 同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频.
如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线.太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置.
问题2 如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点的个数的变化情况吗？
二、 探索新知
通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？
直线和圆有如下三种位置关系：

如图，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.

如图，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.

如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
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思考 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
归纳总结 直线l和⊙O相交d<r；直线l和⊙O相切d=r；直线l和⊙O相离d>r.
三、 掌握新知
例 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC=4cm ，BC=3cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
（1）r=2cm；
（2）r=2.4cm；
（3）r=3cm.
解：过C作CD⊥AB于点D，在Rt△ABC中，
根据三角形面积公式有(cm),
CD•AB=AC•BC，∴(cm).即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
（1）当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离；
（2）当r=2.4cm时，有d=r,因此⊙C和AB相切；
（3）当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.
四、 巩固练习
1.已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是____；直线a与⊙O的公共点个数是____.
2.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是____.
3.如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD，BC于点F，G．问：以B为圆心，a为半径的圆与直线AC，FG，DC的位置关系如何？

答案：1.相切，1 2.相交 　
3. 解：∵四边形ABCD是正方形，∴EA=EB=EC=ED，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°.
∵FG∥AB，∴BG=GC=BC=a，AF=DF=a，∠EGB=90°.在Rt△ABE中，由勾股定理，得，AE=a=BE.
i）∵BE=a，BE⊥AC，∴以B为圆心，a为半径的圆与直线AC的位置关系是相切；
ii）∵BG=a＜a，BG⊥FG，∴以B为圆心，a为半径的圆与直线FG的位置关系是相交；
iii）∵BC=a，BC⊥CD，∴以B为圆心，a为半径的圆与直线DC的位置关系是相离．
五、归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？
※布置作业※
从教材习题24.2中选取．
※教学反思※
本节课从两个不同的方面去判定直线和圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.