八年级数学上册 12.1平方根与立方根 平方根课时1教案 华东师大版.doc

八年级上§12.1平方根与立方根 平方根 课时1 教案
三维教学目标
知识与技能：
1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
过程与方法：
1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。
情感态度与价值观：
1、 创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、 在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。
3、 提高学生“用数学”的意识。
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。
课堂导入
1、 到目前为止我们已学过哪些运算？
2、 一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的
教学过程
一、创设问题情景
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？
二、探索归纳
(1) 平方根的概念
若，则x叫做a的平方根。
(2) 举例：∵
∴5是25的一个平方根
问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？
(3)总结求一个数平方根的方法。
三、举例应用
例1 求100的平方根．
解 因为10＝100， （－１０）＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．
例2求36的平方根。
解：因为所以36的平方根为±6.
四、试一试
（1） 144的平方根是什么?
（2） 0的平方根是什么?
（3）的平方根是什么?
（4）的 平方根是什么？
（5）0、81的平方根是 什么？
（6） －４有没有平方根?为什么?
答案：（1）
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。
通过以上题目的解答，你发现了什么？
概括：
一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
五、课堂练习
1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b是a的平方根，那么
A、； B、 ； C、； D、
4、求下列各式中的x的值
⑴ ⑵
答案：
1、±9，±9，2、0 3、B 4、x=±16,x=±
六、课堂小结
1、平方根的定义。
2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
课堂作业
1、求下列各数的平方根：
（1）49（2）（3）36（4）。
2、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a的值。
答案：
1、（1）∵ （3）∵
∴±7是49的平方根。 ∴±7是49的平方根。
（2）∵ （4）∵
∴是的平方根。
∴±2是的平方根。
2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。
∵２a-1= ∴ a=5
教学反思
易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。
（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。
（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。