九年级数学上册 32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明教案 冀教版.doc

32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
教学目标：
知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；
能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；
情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；
教学重点与难点：
1、 等腰梯形性质的探究及证明；
2、 等腰梯形性质定理的简单应用。
教学过程：
1、复习旧知，引入新课
填空（1） 的四边形是平行四边形；
（2） 的四边形是平行四边形；
（3） 的四边形是平行四边形；
（4） 的四边形是平行四边形；
（5） 的四边形是平行四边形；
（6）一组对边平行，一组对边相等 的四边形是平行四边形；
用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。
2、 自主探索、提出猜想
把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？
同学们可能会得出下面一些结论：
（1） 两腰相等；
（2） 两个底角相等；
（3） 等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
（4） 两条对角线相等；
…………
A
D
C
B
E
3、 交流反馈、共同论证
结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；
结论（2）的证明探索：（学生讨论交流，提出各自的证明思路）
（如果学生没有思路，教师可以引导证明两个角相等
的两种思路：）
一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角”证明；
这种加辅助线的方法不能证明结论

A
D
C
B
E
A
D
C
B
E

二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；
A
D
C
B
E
F
A
D
C
B
E
F

完善结论后得到：
等腰梯形的性质定理 等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
结论（3）：
观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：
等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
等腰梯形不是中心对称图形！
结论（4）的证明可以让学生独立完成，请一个同学上黑板板书，其他同学自己在课堂练习本上完成。
A
D
C
B

3、 运用新知、学为己用
4、
例1：（1）如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=600，求其它三个角的度数。（口答）
A
D
B
C

A
D
B
C
E
（2）如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E。已知：EA=6，求ED的长度。

教师板演，规范学生几何计算题的书写格式。
例2：已知等腰梯形的一个底角为600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。
A
D
B
C
(两种添线方法)

例3：如图，已知腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，垂足为O， AD=5，BC =9，求梯形的高。

A
D
C
B
O

要求：学生分成几个小组，小组讨论，协作完成；
5、反思小结、体味新知
通过本节课的学习：
我掌握了：一个定理…
我学会了：一种数学方法…
我经历了：一次探索研究…
我发现了：………
………
要求：学生思考、口答；
6、分层作业、自主发展
1、 同步练习
2、 思考题：
你能把上底与两腰的长度都为2，下底为4的等腰梯形（如下图）分成四个全等的等腰梯形吗？
A
D
B
C