七年级数学下：1.2三角形角平分线和中线教案1浙教版.doc

1.2三角形的角平分线和中线

教学目标：
1. 通过折纸、画图等实践活动，认识三角形的角平分线和中线.
2. 利用量角器、刻度尺和折纸等方法画三角形的角平分线和中线.通过画图体验三角形三条角平分线、三条中线交于一点.
教学重点和难点：
教学重点：三角形的角平分线和中线的概念，会画三角形的角平分线和中线.
教学难点：理解三角形的三条角平分线、中线交于一点.
教学准备：每人准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各一张 量角器 刻度尺.
一、创设情景，引入新课.
前几天，老师过生日，切了一块三角形的蛋糕给自己，但老师的女儿
不肯了，非要再把这块蛋糕再平分.现在请同学们帮老师分一分，
怎么分，可以把这块蛋糕分成面积相等的两块.
通过学生的讨论，引出三角形的中线.
引出课题：让我们一起来学习一下有关中线的知识.
让学生画图，再归纳中线的概念.
二、学习概念，探求规律.
中线的概念：在三角形中，
连结一个顶点与它对边中点的线段

几何语言：∵AD是三角形BC边上的中线
∴BD=CD==BC

讲好三角形中线之后，再引出三角形 的角平分线.

几何语言： ∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC

概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.
问题1：给你一张三角形的纸片，你可以用什么方法找到它的角平分线？
（通过量角器、折叠）
问题2：一个三角形有几条角平分线？你都把它们折出来.发现了什么？
（三条角平分线都交于一点）
问题3：既然三角形的角平分线都交于一点，那么中线呢？三角形有几条中线 ？同样发现什么？（三角形的中线也都交于一点）
A

（可以介绍三角形角平分线的交点叫做内心，中线的交点叫做重心）
问题4：三角形角平分线与中线有没有一个共同的特点.（三角形的角平分线与中线都是线段）

三、练一练
见课内练习第一题
如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：
（1）BE___EC
（2）∠CAF___―∠BAC
（3）∠AFB___∠C+∠FAB
（4）∠AEC___∠B

四、例题讲解
A
例1：如图，BD是在△ABC的角平分线.已知∠C=75°,
∠A=45°,求下列角的大小：
（1）∠CBD D
（2）∠BDC
B C

例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O.

（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数

（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数

（3）当∠A= 时，求∠BOC的度数
(用含 代数式表示）

例3：
已知△ABC中，AC=5cm.中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm.你能求出AB的长吗？
分析：要注意分类讨论

五、归纳小结，充实结构.
可以围绕下面几个问题进行：
1、什么叫三角形的角平分线、中线？
2、在画三角形的角平分线、中线时，你有几种画法？
3、三角形的三条角平分线、三条中线分别有什么样的位置关系？
4、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？

六、布置作业：