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第六讲 二元一次方程组
教学目标：
1.正确理解二元一次方程（组）的解的概念．
2.掌握代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；能解简单的三元一次方程组．
3.会列二元一次方程组解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
教学重点与难点：
重点：二元一次方程组的解法以及列二元一次方程组解决实际问题.
难点：列二元一次方程组解决实际问题.
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、知识梳理，建构网络
活动内容1：知识梳理
1. 二元一次方程的定义：含有 未知数，并且未知项的次数都是 的方程叫做二元一次方程.
2. 二元一次方程组的定义：共含有 个未知数的 一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3. 二元一次方程（组）的解：一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有 个解.一般地，二元一次方程组的两个方程的 解，叫做二元一次方程组的解.
4. 消元法解二元一次方程组：消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为 方程.方法有 消元法和 消元法两种.
5. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数.
找：找出能够表示题意的两个相等关系.
列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程.
解：解这个方程组，求出两个未知数的值.
答：在对求出的方程的解作出是否合理判断的基础上，写出答案.
活动内容2：构建网络
二元一次方程组
基本概念
基本解法
解决实际
问题的步骤
二元一次方程（组）与一次函数的关系
二元一次方程
二元一次方程的解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
代入消元法
加减消元法
图象法
审、设、列、解、验、答
处理方式：利用多媒体出示二元一次方程（组）的知识点及知识网络，以问题串的形式让学生回顾,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调．
设计意图：以问题串的形式让学生回顾二元一次方程（组）的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，并在学生充分思考、交流的基础上构建知识网络图,让学生将零散、孤立的知识形成网络，完成知识脉络的梳理，让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系，感受到转化的思想、类比的思想及数形结合思想，让学生在数学学习活动中完成二元一次方程（组）的知识要点复习, 为下一步激活运用这些知识打好基础．
二、专题探究，归纳整合
活动内容1：二元一次方程(组)的有关概念
1.若是二元一次方程，则的值等于 ；
2．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 ．
处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对二元一次方程(组)的有关概念有更深层次的理解和认识．
活动内容2：二元一次方程(组)的解法
3.解方程组
处理方式：找同学在黑板上进行展示，其他同学在复习丛书上独立完成，然后全班交流讨论处理这类问题时的注意事项．如学生处理方法繁琐，则利用媒体出示另外一种处理方法，引导学生处理问题时应认真分析，注意整体的数学思想．
设计意图：通过本题的设置，培养学生解二元一次方程组的能力及技巧，同时，一题多解让学生体会到整体的数学思想．
活动内容3：二元一次方程(组)的应用
陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
处理方式：让有不同解法的同学在黑板指定的位置板演解题过程，注意评价时明确运用整体思想的数学思想．
l2
l1
b
1
P
y
x
O
设计意图：通过本题的练习，使学生体会解题多样性和整体思想，同时提高学生的思维能力．
活动内容4：二元一次方程(组)与一次函数的关系
如图直线：与直线：相交于点，
(1)求的值；
（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点P？请说明理由.
处理方式：学生先独立做题，教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：主要考查一次函数与方程组的关系，有关函数的问题要注意数形结合思想与方程思想的应用，这样比较简洁．做练习题时，可以先画出草图，利用图像解题更为直观形象，这样往往可以使复杂问题变得简单.
三、典例精析，方法总结
【例1】 已知则的值为 .
方法总结：本题利用偶次方、算术平方根非负数的性质，考查的是解二元一方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元发和代入消元法.
处理方式：由一名学生板演，其余学生在复习丛书上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬并利用多媒体课件展示方法总结．
设计意图：通过例1，使学生加深对二元一次方程组的解法的掌握，能熟练利用加减消元发和代入消元法解二元一次方程组．
跟踪练习：
若方程组的解之和：，那么k= ．
【例2】 若方程的两个解是则m ,n的值为（ ）
A. 4 , 2 B. 2 , 4 C. -4 , -2 D. -2 , -4
方法总结：此题考查了二元一次方程的解的概念，方程的解即为使方程左右两边相等的未知数的值.将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.
处理方式：由一名学生板演，其余学生在在复习丛书上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬并利用多媒体课件展示方法总结．
设计意图：通过例2，使学生加深对二元一次方程组的解的理解及进一步熟练掌握二元一次方程组的解法．
跟踪练习：
若关于x，y的方程组的解是则为（ ）
A． 1 B． 3 C． 5 D． 2
【例3】 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
点拨：设该市前年外来旅游人数为x万人，外出旅游人数为y万人，根据总人数为226万人，前年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．
方法总结：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
处理方式：学生先独立思考，然后教师根据学生思考情况组织学生进行交流，归纳出题目中的等量关系，讨论后列出方程组并求解．可以把分析过程设计成问题帮助学生理解．
设计意图：让学生经历列方程组解决实际问题的过程，培养学生的独立思考的能力和与人合作的意识．共同分析题目中包含的所有等量关系并用等式的形式写出来，便于学生设未知的两个量，顺利列出方程组，更好地体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效模型．
跟踪练习：
某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1） 求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2） 学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
设计意图：通过学生对题组跟踪训练，及时发现问题解决问题；同时强化学生对二元一次方程组的解法及应用的掌握.使学生体验利用方程模型解决实际问题的方法．
四、回顾反思，提炼升华
通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获．
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本讲复习的知识进行梳理，培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆．
五、达标测试，反馈提高
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
；
2． 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是；
3．解方程组：；
4．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解是乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为试计算的值．
处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解．
设计意图：设置的当堂检测便于及时获知学生对本讲知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课后促学
必做题：《新课程初中复习指导丛书》 P26-28第、4、7、11题.
选做题：《新课程初中复习指导丛书》P40-41第14、18题.
板书设计：
第六讲 二元一次方程组
知识梳理 构建网络
典例精析，方法总结
例： 例： 例：
投
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