八年级数学下册 2.2.3《平行四边形的判定（一）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：2.2.3平行四边形的判定（一）
教学目标
1、经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法；会判定一个四边形是不是平行四边形。
2、经历 “观察—猜想—验证—说理—建模” 探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。
3、在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯。
重点：探索平行四边形的两种判别方法
难点：平行四边形的判别方法的理解和应用
教学过程：
一、复习导入（出示ppt课件）
1．平行四边形定义是什么？如何表示？
2．平行四边形性质是什么？如何概括？
性质
边：对边平行且相等。“”
角：对角相等，邻角互补。
对角线：对角线互相平分。
定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD；AD∥BC
AB=CD；AD=BC， ∠BAC= ∠BCD; ∠ABC=∠ADC，OA=OC，OB=OD
A
B
C
D
3、问题：具有什么条件的四边形是平行四边形？
二、合作交流（出示ppt课件）
1、定义法：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
如图∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
E
F
跟踪训练：如图，在□ABCD中，AE与CF平行并分别
交BC、AD于点E、点F，
试说明四边形AECF是平行四边形
证明：在□ABCD中，∵AD∥BC，即：AF∥CE，
又∵AE∥CF，∴四边形ABCD是平行四边形
还有其他的方法判定四边形是平行四边形吗？
A
B
C
D
2、从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB 出发，画出一个平行四边形呢？
如图， 把线段AB 平移到某一位置，得到线段DC，
则可知AB∥DC ，且AB=DC. 由于点A，B的
对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移
的性质: 两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC. 由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.
把上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，已知AB∥DC ， 且AB=DC ，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.
可证明：△ABC≌△CDA(SAS)
∴∠3=∠4∴AD∥BC，又AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
由此得到平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
三、知识应用（出示ppt课件）
A
B
C
D
E
F
例1 已知：如图，在□ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得，. 连结BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明：由于四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥ BC，AD= BC，又∵，
∴ BE=FD. 又 BE∥FD，
所以四边形BEDF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)
如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔
能摆成一个平行四边形的形状吗？
问题抽象出来是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
D
C
A
B
1
2
已知，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC. ∵ AB=CD，BC=DA，AC=CA ，
∴ △ABC≌△CDA. ∴ ∠1=∠2.
则 AD∥BC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
由此得到平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
例2、如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明： ∵ △ABC≌△CDA ，∴ AB=DC ，AD=BC .
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
B
A
C
D
E
F
O
例3.如图，四边形ABCD中，CF⊥BC交BD于点F，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E， 且AE=CF.
求证:(1)四边形ABCD是平行四边形． (2) AF=EC.
证明：(1) ∵ AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF， 又CF⊥BC ，AE⊥AD
∴∠EAD=∠FCB=90°，AE=CF
∴△AED≌△CFB(AAS)
∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)∵△ AED≌△CFB，∴∠AED=∠CFB ∴ AE ∥ FC ，
∵ AE=FC, ∴四边形AECF是平行四边形． ∴ AF=EC.
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
思考：1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
2.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
六、作业：p46练习 p49 A 4、5