河南省洛阳市第十一中学八年级数学上册 13.2 立方根教案.doc

§13.2 立方根

一、创设情景，导入新课
出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？
二、合作交流，解读探究
观察 由以上问题，有，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有，那么6就是这个正方体的棱长
归纳 如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（ 2 ）
因为，所以0.125的立方根是（ ）
因为，所以8的立方根是（ 0 ）
因为，所以8的立方根是（ ）
一个正数有一个正的立方根
0有一个立方根，是它本身
一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根
因为，所以8的立方根是（ ）

【总结归纳】

【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？
【探究说明】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，
【探究】因为所以 =
因为，所以 =
例：求－5的立方根（保留三个有效数字）
→ 被开方数 → = → 1.709975947
所以
三、应用迁移，巩固提高
例1 求下列各数的立方根
⑴ －8 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
例2 计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
例3 张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到）
例4 解方程： ⑴ ⑵
备选例题 的自变量的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. 且 D.全体实数
四、总结反思，拓展升华
小结 1、立方根的概念和性质； 2、立方根与平方根的异同比较
五、课堂跟踪反馈
1、 当  ≥0 时，有意义；当 为一切实数 时，有意义
2、 的立方根是 －2 ，的平方根是 ±2 ，的立方根是 －2
3、 －8的立方根与的一个平方根的和等于 1或－5
4、 一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是
5、 解下列方程
⑴ ⑵ ⑶
6、已知，且，求的值
六、布置作业：P80 5、9