九年级数学下册 5.2 反比例函数教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中九年级下册数学教案.doc

课题：5.2 反比例函数
【预习培训】
1.预习课本P16-P21明确反比例函数所涉及的基本内容有哪些？反比例函数的定义、图象和性质，基本题型有哪些？总结例题的解题步骤？
2. 合上课本，独立完成预习案，将本节内容理解中的疑难和做学案中的疑难标记下来以备课上讨论。
【课前培训】
1、组长：①及时监督提醒同学全员参与②关注小组成员，发动学生自主选择解决个人存在的疑惑③安排好 展示点评任务，起到带头作用
并积极帮助组员解决问题

课题：5.2 反比例函数
设计人：
与小组同学探讨本节课内容，围绕本节课提出新的问题或生成的新的知识，并展示到黑板上方。
课堂设计：
（课前两分钟强调本节课要求，让学生了解评价和课堂要求）
【学习目标解读】通过研究反比例函数图像，分类讨论k>0,与k<0两种情况下函数图像的区别，借助函数图像，从而得出反比例函数的性质（本节课的重点和难点），由此在比较两个点大小时可以借助数形结合的思想来比较大小。在函数图像中感受图像的曲线美和对称美。
【自主探究】目标：独立自主完成探究案内容，在此过程中找准
学习目标
1.体会反比例函数的意义并能画出其图象，能根据图象和表达式探索图象的变化规律；
2.自主学习、合作探究体会数形结合和分类讨论的数学思想；
3.感悟反比例函数图像的曲线美和对称美.
重、难点
【重点】反比例函数的概念、图像及性质.
【难点】反比例函数图像及性质的应用.
教材分析
设计理念
学情分析
反比例函数是除一次函数之外，是又一类常见的、简单的初等函数，它的解析式、定义域、图像和性质比较简单，并且具有一定的代表性。研究反比例函数及其图像，通过图像探索反比例函数的性质为学生提供了数学活动的空间，让学生经历用初等方法研究一个具体函数性质的过程，从而丰富学生的数学活动经验，体验研究简单函数的一般方法，会加深数学对反比例函数的认识，突出知识间的内在联系。
用函数观点处理实际问题，关键在于分析实际情景，建立函数模型，并进一步提出明确的解释，让学生学会用数学的研究考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，还要充分利用函数图像，渗透数形结合的思想。
重难点突破措施
1. 多列举函数关系式，让其从中辨别出反比例函数，加深对概念的理解。
2. 小组合作探究，从图像中总结规律方法。
问题预设

1. 观察反比例函数的关系式，你有哪些发现？
2. 画反比例函数图像的基本步骤是什么？（4步）第2步和第4步需要注意什么问题？
3. 画函数图像时能将（-1，-6）和（1,6）用线连接起来吗？为什么？
4. 观察反比例函数的图像，你能发现反比例函数，当k>0与当k<0时有什么共同特征？分别又有哪些特征？
5. 反比例函数的性质中：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小：当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。中的“每个象限内”如何理解？
6. 如何理解当x的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近坐标轴？为什么反比例函数的图像不会与坐标轴相交？
教后反思及感悟

自己存在的问题
要求：1、结合课本和学习目标，认真思考并解决探究案的内容，先结合对反比例函数图像及性质的理解，再根据具体探究点用待定系数法、数形结合思想解决问题。
2、 完成探究案后，做简单梳理，找出疑问，准备进行合作探究，组长调控好小组成员。
老师：1、在自主探究过程中，让学生先思考几分钟，然后打出展示任务，组长安排进行展示，其他同学继续完成探究案内容。
2、 老师及时课中培训学生抓紧时间完成探究案，提醒小组长根据小组情况完成探究案的小组进行讨论。
3、 讨论过程中药先再次完善展示内容，再组内解决个人疑惑。
4、 老师关注每一个学生，及时提醒目标不强的学生参与课堂。
【合作探究】目标：高效解决个人疑惑并生成新的疑问和发现
要求：1、先组内讨论，研究展示的任务并加以完善，同时分析如何点评，为点评做准备
2、组内解决大部分问题，并及时修改。
在学生二次展示完成后，老师组织学生停顿一下，要求点评同学及时到位，其他同学找准问题并看好问题区域，及时到相应区域内解决疑惑。
老师：1、全过程参与学生讨论，并及时发现学生存在的问题，引导思考；
2、关注前后黑板展示内容，及时发现问题，培训同学；
3点评时要及时调控，避免超市扎堆或学生无目标状态，保证课堂全员参与；
4、及时评价南、中、北三大组的课堂状态，及时反馈，激励学生；
5、对于学生存在普遍问题的区域，老师也应该听听负责小组如何点评，确保思路正确；
6、提醒小组及时将问题写到黑板生成区，为后面环节做准备。
讨论结束，学生坐下来整理沉淀，及时用红笔订正，同时所有问题都解决的同学思考黑板生成区的内容，思考能否解决。
【表述反馈】目标：通过解决生成问题，将课堂重难点得以串联，实现课堂三维目标。
要求：1：全员思考黑板上生成的问题，特别是老师标记出来的疑问，重点研究分析。
2、组内合作探究，及时分析，得出答案，和同学分享。
老师：1、提前将问题归类，通过问题将本节课基础知识和重点知识进行串联，梳理知识脉络。
2、老师要结合学生经历，抛出问题，引导学生思考。
【重难点点拨】
一、问题预设
1.观察反比例函数的关系式，你有哪些发现？(方法策略：关于函数定义问题，通过联系黑板展示的关系式，严格对照定义，同时引导学生思考反比例函数的常见三种形式，认识反比例函数的变形，学会对k以及对x的要求。反比例函数的特征：（1），为常数（2）x的幂次为-1（3））
2.画反比例函数图像的基本步骤是什么？（4步）第2步和第4步需要注意什么问题？（方法策略：通过联系黑板展示预习自学2的4个小题，引导学生归纳步骤，画反比例函数图像的一般步骤（1）明确自变量x的取值范围：的全体实数（2）列表：注意对称性取点（3）描点：注意准确（4）连线：用光滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接起来。特别注意强调第二和第四步。）
3.画函数图像时能将（-1，-6）和（1,6）用线连接起来吗？为什么？
4.观察反比例函数的图像，你能发现反比例函数，当k>0与当k<0时有什么共同特征？分别又有哪些特征？
5.反比例函数的性质中：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小：当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。中的“每个象限内”如何理解？
6.如何理解当x的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近坐标轴？为什么反比例函数的图像不会与坐标轴相交？
（方法策略：对于3到6，这四个问题，主要是关于反比例函数图像得出性质的相关问题。老师可以先让学生通过例题以及自学2画出的图像来进行引导和二次讨论。重点研究k的取值对函数图像的影响，将本节课的重点串联起来，由图像分析得出性质，加深对性质的理解和认识。
老师点拨：3.反比例函数的性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
4.反比例函数的图象既是轴对称图形，它有两条对称轴 y=x和y=-x（即第一三，二四象限角平分线），又是中心对称图形，对称中心是坐标原点。
5.自变量x≠0；函数值y≠0。
6.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。）