九年级数学下册 5.2 反比例函数教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中九年级下册数学教案.doc

课题：5.2 反比例函数
【预习培训】
1.预习课本P16-P21明确反比例函数所涉及的基本内容有哪些？反比例函数的定义、图象和性质，基本题型有哪些？总结例题的解题步骤？
2. 合上课本，独立完成预习案，将本节内容理解中的疑难和做学案中的疑难标记下来以备课上讨论。
【课前培训】
1、组长：①及时监督提醒同学全员参与②关注小组成员，发动学生自主选择解决个人存在的疑惑③安排好 展示点评任务，起到带头作用
并积极帮助组员解决问题

课题：5.2 反比例函数
设计人：
与小组同学探讨本节课内容，围绕本节课提出新的问题或生成的新的知识，并展示到黑板上方。
课堂设计：
（课前两分钟强调本节课要求，让学生了解评价和课堂要求）
【学习目标解读】通过研究反比例函数图像，分类讨论k>0,与k<0两种情况下函数图像的区别，借助函数图像，从而得出反比例函数的性质（本节课的重点和难点），由此在比较两个点大小时可以借助数形结合的思想来比较大小。在函数图像中感受图像的曲线美和对称美。
【自主探究目标：独立自主完成探究案内容，在此过程中找准
学习目标
1.体会反比例函数的意义并能画出其图象，能根据图象和表达式探索图象的变化规律；
2.自主学习、合作探究体会数形结合和分类讨论的数学思想；
3.感悟反比例函数图像的曲线美和对称美.
重、难点
【重点】反比例函数的概念、图像及性质.
【难点】反比例函数图像及性质的应用.
教材分析
设计理念
学情分析
反比例函数是除一次函数之外，是又一类常见的、简单的初等函数，它的解析式、定义域、图像和性质比较简单，并且具有一定的代表性。研究反比例函数及其图像，通过图像探索反比例函数的性质为学生提供了数学活动的空间，让学生经历用初等方法研究一个具体函数性质的过程，从而丰富学生的数学活动经验，体验研究简单函数的一般方法，会加深数学对反比例函数的认识，突出知识间的内在联系。
用函数观点处理实际问题，关键在于分析实际情景，建立函数模型，并进一步提出明确的解释，让学生学会用数学的研究考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，还要充分利用函数图像，渗透数形结合的思想。
重难点突破措施
1. 多列举函数关系式，让其从中辨别出反比例函数，加深对概念的理解。
2. 小组合作探究，从图像中总结规律方法。
问题预设

1. 观察反比例函数的关系式，你有哪些发现？
2. 画反比例函数图像的基本步骤是什么？（4步）第2步和第4步需要注意什么问题？
3. 画函数图像时能将（-1，-6）和（1,6）用线连接起来吗？为什么？
4. 观察反比例函数的图像，你能发现反比例函数，当k>0与当k<0时有什么共同特征？分别又有哪些特征？
5. 反比例函数的性质中：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小：当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。中的“每个象限内”如何理解？
6. 如何理解当x的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近坐标轴？为什么反比例函数的图像不会与坐标轴相交？
教后反思及感悟

自己存在的问题
要求：1、结合课本和学习目标，认真思考并解决探究案的内容，先结合对反比例函数图像及性质的理解再根据具体探究点用待定系数法、数形结合思想解决问题。
2、 完成探究案后，做简单梳理，找出疑问，准备进行合作探究，组长调控好小组成员。
老师：1、在自主探究过程中，让学生先思考几分钟，然后打出展示任务，组长安排进行展示，其他同学继续完成探究案内容。
2、 老师及时课中培训学生抓紧时间完成探究案，提醒小组长根据小组情况完成探究案的小组进行讨论。
3、 讨论过程中药先再次完善展示内容，再组内解决个人疑惑。
4、 老师关注每一个学生，及时提醒目标不强的学生参与课堂。
【合作探究】目标：高效解决个人疑惑并生成新的疑问和发现
要求：1、先组内讨论，研究展示的任务并加以完善，同时分析如何点评，为点评做准备
2、组内解决大部分问题，并及时修改。
在学生二次展示完成后，老师组织学生停顿一下，要求点评同学及时到位，其他同学找准问题并看好问题区域，及时到相应区域内解决疑惑。
老师：1、全过程参与学生讨论，并及时发现学生存在的问题，引导思考；
2、关注前后黑板展示内容，及时发现问题，培训同学；
3点评时要及时调控，避免超市扎堆或学生无目标状态，保证课堂全员参与；
4、及时评价南、中、北三大组的课堂状态，及时反馈，激励学生；
5、对于学生存在普遍问题的区域，老师也应该听听负责小组如何点评，确保思路正确；
6、提醒小组及时将问题写到黑板生成区，为后面环节做准备。
讨论结束，学生坐下来整理沉淀，及时用红笔订正，同时所有问题都解决的同学思考黑板生成区的内容，思考能否解决。
【表述反馈】目标：通过解决生成问题，将课堂重难点得以串联，实现课堂三维目标。
要求：1：全员思考黑板上生成的问题，特别是老师标记出来的疑问，重点研究分析。
2、组内合作探究，及时分析，得出答案，和同学分享。
老师：1、提前将问题归类，通过问题将本节课基础知识和重点知识进行串联，梳理知识脉络。
2、老师要结合学生经历，抛出问题，引导学生思考。
【重难点点拨】
一、问题预设
1.观察反比例函数的关系式，你有哪些发现？(方法策略：关于函数定义问题，通过联系黑板展示的关系式，严格对照定义同时引导学生思考反比例函数的常见三种形式，认识反比例函数的变形，学会对k以及对x的要求。反比例函数的特征：（1），为常数（2）x的幂次为-1（3））
2.画反比例函数图像的基本步骤是什么？（4步）第2步和第4步需要注意什么问题？（方法策略：通过联系黑板展示预习自学2的4个小题，引导学生归纳步骤，画反比例函数图像的一般步骤（1）明确自变量x的取值范围：的全体实数（2）列表：注意对称性取点（3）描点：注意准确（4）连线：用光滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接起来。特别注意强调第二和第四步。）
3.画函数图像时能将（-1，-6）和（1,6）用线连接起来吗？为什么？
4.观察反比例函数的图像你能发现反比例函数，当k>0与当k<0时有什么共同特征？分别又有哪些特征？
5.反比例函数的性质中：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小：当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。中的“每个象限内”如何理解？
6.如何理解当x的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近坐标轴？为什么反比例函数的图像不会与坐标轴相交？
（方法策略：对于3到6，这四个问题，主要是关于反比例函数图像得出性质的相关问题。老师可以先让学生通过例题以及自学2画出的图像来进行引导和二次讨论。重点研究k的取值对函数图像的影响，将本节课的重点串联起来，由图像分析得出性质，加深对性质的理解和认识。
老师点拨：3.反比例函数的性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。
4.反比例函数的图象既是轴对称图形，它有两条对称轴 y=x和y=-x（即第一三，二四象限角平分线），又是中心对称图形，对称中心是坐标原点。
5.自变量x≠0；函数值y≠0。
6.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。）