九年级数学下册 5.7 二次函数的应用教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中九年级下册数学教案.doc

二次函数的应用
教学目标：
（1）知识与技能：1、使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
2 、 会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关面积,利润等函数最值问题。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心．
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：运用二次函数和其他数学知识解决如有关面积,利润等函数最值问题。
教学过程：
一、复习：
（一）、温故知新：
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？
2、如何求二次函数的最值？
3、求下列函数的最大值或最小值：
①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1
(二)、课堂达标：
问题一：
1、 给你长6m的铝合金条，设问：
①你能用它制成一矩形窗框吗？
②怎样设计，窗框的透光面积最大？
解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米
(0＜x＜3)

3-x
x

2、用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：
①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）
②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）
③在自变量的取值范围内求出最值（数形结合找最值）
④答。
问题二：函数最值
1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?
2.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.
(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;
(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?
（三）、合作探究：
1、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

X
8-2x

解：设窗框的一边长为x米，
则另一边的长为（8-2x）米，
又令该窗框的透光面积为y米，那么：
y= x(8－2x)
即：y=－2x2＋8x
…………
2、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）、求平均每天销量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式。
（2）、求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的关系式。
（3）、当每箱苹果的销售单价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
（四）、课堂小结：
求二次函数最值的方法：
（1）如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线在顶点处取得最大（或最小）值，即:

这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对函数解析式进行配方求最值；
（2）如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，而是在某个确定范围内，那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小值，这时，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数的图像 ，观察自变量确定的一部分图像，由这部分图像的最高点或最低点，决定这种情况下二次函数的最大值或最小值。