八年级数学奥数例题苏科版.doc

奥数例题例1 在ABC中，ACB90，M是AB的中点，P、Q分别是BC、AC上的点，试比较线段AB与MPQ周长的大小解：作点M关于BC、AC的对称点、，连结、MC，则由轴对称的性质可知：，且，（注意体会解法中比较线段的方法），（等式性质），即、C、三点共线，显然，（两点之间，线段最短），而，ABMPPQQM（等量代换），即：线段AB小于MPQ的周长注要比较几个线段之间的大小，容易想到“三角形任何一边小于另两边之和”或“两点之间线段最短”，注意到AC与BC垂直，于是想到轴对称，把其中某些线段转移到它关于某直线对称的位置因此，掌握好轴对称的思想，对探求解题思路是大有帮助的例2 在ABC中，ABAC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，求底角B的大小解：（1）当AB的中垂线MN交AC边时，如下图（1），（有几种情况？）（1）DEA50，A905040，ABAC，B（18040）70；（2）当AB的中垂线MN交CA的延长线时，如下图（2），（2）DEA50，BAC9050140，B（180140）20注本题考察分类讨论的思想，其关键是当图形未给定时，要画出所有符合条件的图形，并加以解答（也是难点）